Flashcard: Automatique des systèmes — 53 carte

Qu'est-ce qu'un système automatique ?

Un système automatique réalise des tâches sans intervention humaine.

Que détecte un capteur dans un système automatique ?

Un capteur détecte un phénomène physique lié au système ou son environnement.

Quel est le rôle du correcteur dans un système automatique ?

Le correcteur élabore la commande à partir de l’écart entre consigne et sortie mesurée.

Comment fonctionne une boucle ouverte dans un système automatique ?

La sortie dépend de l’entrée et des perturbations sans rétroaction.

Quelle différence principale existe entre boucle ouverte et boucle fermée ?

En boucle fermée, la rétroaction modifie la commande selon la consigne et la sortie mesurée.

Dans l'exemple d'une personne à vélo, quel élément joue le rôle de correcteur ?

Le cerveau joue le rôle de correcteur.

Dans l'exemple d'une personne à vélo, quels éléments constituent le système ?

La personne et le vélo constituent le système.

Dans l'exemple d'une personne à vélo, quel organe joue le rôle de capteur ?

Les yeux jouent le rôle de capteur.

Qu'associe la transformée de Laplace à une fonction temporelle f(t) ?

Une fonction complexe F(p).

Que permet la transformée inverse de Laplace ?

De revenir au domaine temporel.

Quelle est la formule de la transformée de Laplace d'une fonction f(t) ?

F(p)=∫₀^∞ f(t)e^{-pt} dt.

Que vaut la transformée de Laplace de la dérivée d'ordre n de f(t) avec conditions initiales nulles ?

p^nF(p).

Que vaut la transformée de Laplace d'une intégrale d'ordre n de f(t) ?

F(p)/p^n.

Quelle est la propriété de la transformée de Laplace pour un retard temporel T ?

𝓛{f(t−T)}=e^{-pT}F(p).

Quelle est la propriété de la transformée de Laplace pour un amortissement exponentiel e^{-at} ?

𝓛{f(t)e^{-at}}=F(p+a).

Que donnent les théorèmes des valeurs initiale et finale en transformée de Laplace ?

f(0^+)=lim_{p→∞} pF(p) et f(∞)=lim_{p→0} pF(p).

Qu'est-ce que la fonction de transfert d'un système linéaire ?

Le rapport entre la sortie et l'entrée dans le domaine de Laplace.

Que sont les pôles d'un système ?

Les racines du dénominateur de la fonction de transfert.

Quelle condition rend un système stable selon ses pôles ?

Tous ses pôles ont une partie réelle négative.

Quand un système est-il instable selon ses pôles ?

Si au moins un pôle a une partie réelle positive.

Quelle condition assure qu'un système est causal et sa fonction de transfert propre ?

Le degré du numérateur est inférieur ou égal à celui du dénominateur.

Que signifie la distance des pôles à l'axe imaginaire pour la rapidité du système ?

Plus les pôles sont éloignés, plus le système est rapide.

Quelle est la fonction de transfert normalisée d'un système du premier ordre ?

G(p)=K/(1+τp).

Quel est le pôle unique d'un système du premier ordre ?

p = -1/τ.

Quelle est la réponse indicielle d'un système du premier ordre à un échelon unité ?

y(t)=K(1−e^(−t/τ))u(t).

Quelle est la valeur de la réponse à t=τ pour un système du premier ordre ?

Elle vaut 0,63K.

Quelle est la valeur approximative de la réponse à t=5τ pour un système du premier ordre ?

Elle vaut environ 0,99K, pratiquement K.

Quelle est la formule du temps de réponse à 5 % d'un système du premier ordre ?

T_r=2,99τ≈3τ.

Quelle est la formule du temps de montée entre 10 % et 90 % d'un système du premier ordre ?

T_m=2,2τ.

Quelle est la fonction de transfert normalisée d'un système du second ordre ?

G(p)=\frac{K}{1+\frac{2m}{\omega_0}p+\frac{p^2}{\omega_0^2}}

Quelle est la formule du discriminant réduit des pôles du second ordre ?

\Delta'=\frac{m^2-1}{\omega_0^2}

Que se passe-t-il pour les pôles si m>1 dans un système du second ordre ?

Les pôles sont réels négatifs et le système est très amorti non oscillant.

Quelle est la nature des pôles pour m=1 dans un système du second ordre ?

Le système possède un pôle double réel négatif.

Comment sont les pôles et le comportement du système pour 0<m<1 ?

Les pôles sont complexes conjugués à partie réelle négative et le système est oscillant amorti.

Que se passe-t-il pour les pôles et le système si m=0 ?

Les pôles sont imaginaires purs et le système est sans amortissement.

Quel est le comportement des pôles et du système si m<0 ?

Les pôles ont une partie réelle positive et le système est divergent.

Comment le dépassement varie-t-il avec le coefficient d’amortissement m ?

Le dépassement augmente lorsque le coefficient d’amortissement m diminue.

Qu'est-ce que représente le diagramme de Bode ?

Le gain et la phase d'une fonction de transfert selon la pulsation sur une échelle logarithmique.

Comment calcule-t-on le gain en décibels dans un diagramme de Bode ?

G_{dB}=20\,\log|G(j\omega)|.

Comment s'exprime la phase dans un diagramme de Bode ?

\phi=\operatorname{Arg}(G(j\omega)).

Quelle est la pulsation de coupure pour un système du premier ordre ?

\omega_c=\frac{1}{\tau}.

Que vaut le gain à la pulsation de coupure d'un système du premier ordre ?

Le gain chute de −3 dB.

Quelle est la phase à la pulsation de coupure d'un système du premier ordre ?

La phase vaut −45°.

Pour un système du second ordre avec m=1, que correspond la pulsation naturelle ?

À une chute de gain de −3 dB et une phase de −90°.

Quelle est la formule de la pulsation de résonance pour 0<m<\frac{1}{\sqrt{2}} ?

\omega_r=\omega_0\sqrt{1-2m^2}.

Quelle est la fonction de transfert en boucle fermée avec un retour unitaire ?

FTBF(p)=G(p)/(1+G(p))=C(p)H(p)/(1+C(p)H(p)).

Comment étudie-t-on la stabilité en boucle fermée ?

En calculant les pôles de l'équation caractéristique 1+C(p)H(p)=0.

Comment calcule-t-on la marge de gain ?

m_G=0 dB - 20 log|G(jω_G)| à la pulsation où la phase vaut -180°.

Comment calcule-t-on la marge de phase ?

m_φ=Arg G(jω_φ) - (-180°) à la pulsation où le gain vaut 0 dB.

Quelles conditions assurent la stabilité en boucle fermée ?

Marges de gain et de phase positives avec marge de phase entre 45° et 55° et marge de gain > 6 dB.

À quoi sert le critère de Routh-Hurwitz ?

À déterminer la stabilité sans calculer explicitement les pôles.

Quand un système est-il stable selon le critère de Routh ?

Si coefficients du polynôme et première colonne du tableau ont même signe.

Quelle est la formule de l'erreur permanente pour une consigne échelon unité ?

e_pos=lim_{p→0} 1/(1+G(p)).