Quiz: Automatique des systèmes — 26 questions

1. Quel est le rôle principal d’un système automatique ?

A. Modifier exclusivement les perturbations extérieures

B. Mesurer uniquement la température de son environnement

C. Calculer uniquement l’écart entre deux signaux

D. Réaliser une ou plusieurs tâches sans intervention humaine

Answer: (D)

Explanation

Un système automatique réalise une ou plusieurs tâches sans intervention humaine, notamment lorsqu’elles sont dangereuses, répétitives, pénibles ou exigent une grande précision.

2. Dans une régulation de température, quel élément détecte et quantifie la température réelle du système ?

A. Le capteur

B. L’actionneur

C. Le correcteur

D. Le comparateur

Answer: (A)

Explanation

Le capteur détecte un phénomène physique et quantifie une grandeur telle que la température, la position ou la pression.

3. Quelle opération caractérise le rôle du correcteur dans une boucle de régulation ?

A. Transmettre la sortie sans tenir compte de la consigne

B. Mesurer directement la température du système

C. Calculer l’écart entre la consigne et la sortie mesurée

D. Élaborer la commande à partir de l’écart et l’actualiser

Answer: (D)

Explanation

Le correcteur élabore la commande à partir de l’écart entre la consigne et la sortie mesurée, puis l’actualise selon l’évolution du système. Le calcul de l’écart relève du comparateur.

4. Quelle différence distingue une boucle ouverte d’une boucle fermée ?

A. La boucle ouverte modifie la commande selon la consigne, contrairement à la boucle fermée

B. La boucle ouverte contient toujours un capteur, contrairement à la boucle fermée

C. La boucle ouverte utilise la sortie mesurée, contrairement à la boucle fermée

D. La boucle ouverte n’utilise pas de rétroaction, contrairement à la boucle fermée

Answer: (D)

Explanation

En boucle ouverte, la sortie dépend de l’entrée et des perturbations sans rétroaction. En boucle fermée, la sortie mesurée influence la commande par rétroaction.

5. Quel est l’effet de la transformée de Laplace sur une fonction temporelle f(t) ?

A. Elle restitue directement f(t) à partir de F(p)

B. Elle remplace F(p) par une fonction uniquement constante

C. Elle associe à f(t) une fonction complexe F(p)

D. Elle transforme une fonction complexe en grandeur physique mesurée

Answer: (C)

Explanation

La transformée de Laplace fait passer une fonction du domaine temporel vers une fonction complexe F(p). La transformée inverse réalise le retour au domaine temporel.

6. Quelle expression définit la transformée de Laplace directe de f(t) ?

A. F(p)=∫₀∞ f(t−T)e^{-pt}dt

B. F(p)=∫₀∞ f(t)e^{-pt}dt

C. F(p)=∫₀∞ f(t)e^{-at}dt

D. F(p)=∫₀∞ f(t)e^{pt}dt

Answer: (B)

Explanation

La transformée de Laplace directe est définie par F(p)=∫₀∞ f(t)e^{-pt}dt. Le signe négatif dans l’exponentielle est caractéristique de cette transformation.

7. Avec des conditions initiales nulles, comment la transformée de Laplace d’une dérivée seconde de f(t) s’exprime-t-elle ?

A. p²F(p)

B. F(p)+p²

C. F(p)/p²

D. pF(p)

Answer: (A)

Explanation

Pour une dérivée d’ordre n avec des conditions initiales nulles, la transformée vaut pⁿF(p). Pour n=2, elle vaut donc p²F(p).

8. Quelle relation permet de déterminer la valeur finale f(∞) à partir de F(p) ?

A. f(∞)=lim_{p→0} F(p)/p

B. f(∞)=lim_{p→∞} F(p)/p

C. f(∞)=lim_{p→∞} pF(p)

D. f(∞)=lim_{p→0} pF(p)

Answer: (D)

Explanation

Le théorème de la valeur finale donne f(∞)=lim_{p→0}pF(p). La limite lorsque p tend vers l’infini fournit, elle, la valeur initiale f(0⁺).

9. Que représente la fonction de transfert G(p) d’un système linéaire ?

A. La différence entre la sortie et l’entrée dans le domaine temporel

B. Le rapport entre la sortie et l’entrée dans le domaine de Laplace

C. L’équation différentielle décrivant directement l’évolution temporelle

D. Le rapport entre les racines du numérateur et celles du dénominateur

Answer: (B)

Explanation

La fonction de transfert est définie par G(p)=Y(p)/U(p)=N(p)/D(p), soit le rapport entre la sortie et l’entrée dans le domaine de Laplace.

10. Pour la fonction de transfert G(p)=N(p)/D(p), comment détermine-t-on les pôles du système ?

A. En annulant simultanément l’entrée et la sortie

B. En calculant le rapport N(p)/D(p)

C. En résolvant l’équation D(p)=0

D. En résolvant l’équation N(p)=0

Answer: (C)

Explanation

Les pôles sont les racines du dénominateur, obtenues en résolvant D(p)=0. Les racines de N(p)=0 correspondent aux zéros.

11. Un système possède les pôles -2 et 1+3j. Que peut-on conclure sur sa stabilité ?

A. Il est causal, car le dénominateur possède deux racines

B. Il est stable, car les pôles sont tous complexes ou réels

C. Il est stable, car un pôle a une partie réelle négative

D. Il est instable, car un pôle a une partie réelle positive

Answer: (D)

Explanation

Un système est instable dès qu’au moins un pôle possède une partie réelle positive. Le pôle 1+3j a une partie réelle égale à 1.

12. Quelle est la fonction de transfert normalisée d’un système du premier ordre, et que représentent ses deux paramètres principaux ?

A. G(p)=τ/(1+Kp), où τ est le gain statique et K la constante de temps

B. G(p)=K/(1+τp), où K est le gain statique et τ la constante de temps

C. G(p)=1/(K+τp), où K est la constante de temps et τ le gain statique

D. G(p)=K+τp, où K est le pôle et τ le gain statique

Answer: (B)

Explanation

La forme normalisée est G(p)=K/(1+τp) : K fixe le gain statique, tandis que τ caractérise la rapidité du transitoire.

13. Quel est l’unique pôle d’un système du premier ordre décrit par G(p)=K/(1+τp) ?

A. p=K/τ

B. p=−τ

C. p=−1/τ

D. p=1/τ

Answer: (C)

Explanation

Le dénominateur s’annule lorsque 1+τp=0, d’où l’unique pôle p=−1/τ.

14. Pour un échelon unité, quelle expression décrit la réponse indicielle d’un système du premier ordre ?

A. y(t)=K(1−e^(−t/τ))u(t)

B. y(t)=K(1−e^(−τt))u(t)

C. y(t)=τ(1−e^(−t/K))u(t)

D. y(t)=Ke^(−t/τ)u(t)

Answer: (A)

Explanation

La réponse à un échelon unité est y(t)=K(1−e^(−t/τ))u(t), et elle converge vers K lorsque t augmente.

15. Pour un système du premier ordre, quelles sont les expressions approximatives du temps de réponse à 5 % et du temps de montée entre 10 % et 90 % ?

A. Tr≈3τ et Tm≈2,2τ

B. Tr≈2,2τ et Tm≈3τ

C. Tr≈τ/3 et Tm≈τ/2,2

D. Tr≈5τ et Tm≈10τ

Answer: (A)

Explanation

Le temps de réponse à 5 % vaut 2,99τ, soit environ 3τ, tandis que le temps de montée 10–90 % vaut 2,2τ.

16. Dans la fonction de transfert normalisée d’un système du second ordre, quels paramètres caractérisent respectivement la pulsation naturelle et l’amortissement ?

A. K caractérise la pulsation naturelle et ω₀ caractérise l’amortissement

B. ω₀ caractérise la pulsation naturelle et m caractérise l’amortissement

C. ω₀ caractérise le gain statique et K caractérise l’amortissement

D. m caractérise la pulsation naturelle et ω₀ caractérise l’amortissement

Answer: (B)

Explanation

Dans G(p)=K/[1+(2m/ω₀)p+p²/ω₀²], ω₀ est la pulsation naturelle et m le coefficient d’amortissement.

17. Quel comportement correspond à un système du second ordre dont le coefficient d’amortissement vérifie 0<m<1 ?

A. Des pôles à partie réelle positive et une réponse divergente

B. Des pôles réels négatifs distincts et une réponse très amortie non oscillante

C. Un pôle double réel négatif et une réponse critique

D. Des pôles complexes conjugués à partie réelle négative et des oscillations amorties

Answer: (D)

Explanation

Pour 0<m<1, les pôles sont complexes conjugués à partie réelle négative : le système est oscillant mais amorti.

18. Comment évolue le dépassement d’un système du second ordre lorsque le coefficient d’amortissement m diminue ?

A. Il diminue

B. Il augmente

C. Il devient nul dès que m est inférieur à un

D. Il reste constant

Answer: (B)

Explanation

Le dépassement augmente lorsque m diminue, car un amortissement plus faible favorise davantage les oscillations de la réponse.

19. Que représente un diagramme de Bode pour une fonction de transfert ?

A. Le gain et la phase en fonction de la pulsation sur une échelle logarithmique

B. Le gain statique et la constante de temps en fonction de l’amortissement

C. La réponse temporelle et le dépassement en fonction du temps

D. La position des pôles et des zéros dans le plan complexe sur une échelle linéaire

Answer: (A)

Explanation

Un diagramme de Bode présente le gain et la phase de la fonction de transfert en fonction de la pulsation, généralement avec une échelle logarithmique.

20. Comment calcule-t-on le gain en décibels et la phase dans un diagramme de Bode ?

A. GdB=Arg(G(jω)) et φ=20 log|G(jω)|

B. GdB=20 log|G(jω)| et φ=Arg(G(jω))

C. GdB=|G(jω)|² et φ=log Arg(G(jω))

D. GdB=20 log Arg(G(jω)) et φ=|G(jω)|

Answer: (B)

Explanation

Le gain en décibels utilise le module de G(jω), tandis que la phase utilise son argument : GdB=20 log|G(jω)| et φ=Arg(G(jω)).

21. À la pulsation de coupure d’un système du premier ordre, quelles valeurs observe-t-on ?

A. ωc=τ, un gain augmenté de 3 dB et une phase de +45°

B. ωc=1/τ, un gain diminué de 3 dB et une phase de −45°

C. ωc=τ, un gain diminué de 6 dB et une phase de −90°

D. ωc=1/τ, un gain inchangé et une phase de 0°

Answer: (B)

Explanation

Pour un premier ordre, la pulsation de coupure est ωc=1/τ ; à cette pulsation, le gain chute de −3 dB et la phase vaut −45°.

22. Pour un système du second ordre tel que 0<m<1/√2, à quelle pulsation apparaît la résonance ?

A. ωr=ω₀/(1−2m²)

B. ωr=ω₀√(1−2m²)

C. ωr=mω₀√(1−2m²)

D. ωr=ω₀√(1+2m²)

Answer: (B)

Explanation

Lorsque 0<m<1/√2, la résonance apparaît à ωr=ω₀√(1−2m²), donc à une pulsation inférieure à ω₀.

23. Avec un retour unitaire, quelle est la fonction de transfert en boucle fermée du système ?

A. \(1+G(p)=1+C(p)H(p)\)

B. \(G(p)=C(p)H(p)\)

C. \(\dfrac{G(p)}{1-G(p)}=\dfrac{C(p)H(p)}{1-C(p)H(p)}\)

D. \(\dfrac{G(p)}{1+G(p)}=\dfrac{C(p)H(p)}{1+C(p)H(p)}\)

Answer: (D)

Explanation

Avec un retour unitaire, la fonction de transfert en boucle fermée est \(G(p)/(1+G(p))\), soit \(C(p)H(p)/(1+C(p)H(p))\). La fonction \(G(p)=C(p)H(p)\) correspond à la boucle ouverte.

24. Quelle équation caractéristique faut-il résoudre pour étudier la stabilité en boucle fermée ?

A. \(C(p)+H(p)=0\)

B. \(1-C(p)H(p)=0\)

C. \(C(p)H(p)=0\)

D. \(1+C(p)H(p)=0\)

Answer: (D)

Explanation

La stabilité en boucle fermée s’étudie à partir de l’équation caractéristique \(1+C(p)H(p)=0\), dont les solutions sont les pôles de la boucle fermée. Cette condition est associée au point critique de la boucle ouverte situé à 0 dB et −180°.

25. À la pulsation où la phase de la boucle ouverte vaut −180°, comment calcule-t-on la marge de gain ?

A. \(m_G=0\,\mathrm{dB}+20\log|G(j\omega_G)|\)

B. \(m_G=0\,\mathrm{dB}-20\log|G(j\omega_G)|\)

C. \(m_G=\operatorname{Arg}G(j\omega_G)+180^\circ\)

D. \(m_G=20\log|G(j\omega_G)|-0\,\mathrm{dB}\)

Answer: (B)

Explanation

La marge de gain se mesure à la pulsation \(\omega_G\) où la phase atteint −180° et vaut \(0\,\mathrm{dB}-20\log|G(j\omega_G)|\). Elle quantifie l’écart de gain restant avant d’atteindre le point critique.

26. Un système possède des marges de gain et de phase positives, avec une marge de phase de 50° et une marge de gain de 8 dB. Quelle conclusion est correcte ?

A. La stabilité ne peut être évaluée qu’en calculant explicitement les pôles

B. Le système est instable car la marge de phase est inférieure à 90°

C. Le système est stable et présente une bonne stabilité

D. Le système est stable mais sa marge de gain est insuffisante

Answer: (C)

Explanation

Des marges de gain et de phase positives indiquent la stabilité en boucle fermée. Une marge de phase de 50° appartient à l’intervalle recommandé de 45° à 55°, et une marge de gain de 8 dB dépasse 6 dB, ce qui correspond à une bonne stabilité.