Flashcard: Comportement des suites en fonction de q — 24 carte

(q)^n — comportement si q > 1

Diverge vers +∞

(q)^n — comportement si |q| < 1

Converge vers 0

(q)^n — comportement si q = 0

Limite 0

(q)^n — comportement si q ≤ -1

Oscille, diverge, pas de limite

Limite de (q)^n si q > 1

Vers +∞

Limite de (q)^n si |q| < 1

Vers 0

Limite de (q)^n si q = 0

0

Divergence (q)^n si q ≤ -1

Oscille, pas de limite

Théorème de minoration — rôle

Déduire divergence vers +∞ par comparaison

Théorème de majoration — rôle

Déduire divergence vers -∞ par comparaison

Démonstration limites — q > 1

Utilise l'inégalité de Bernoulli

Démonstration limites — |q| < 1

Montre que (q)^n tend vers 0

Comportement oscillant — q ≤ -1

Oscille sans limite, diverge

Théorème de comparaison — principe

Comparer suite à une suite connue pour déduire limite

Suite croissante non majorée — limite

Vers +∞

Suite décroissante non minorée — limite

Vers -∞

Suite bornée — définition

Limitée entre un minorant et un majorant

Opérations limites — addition

Limite = somme des limites (si finies)

Opérations limites — produit

Limite = produit des limites (si finies)

Opérations limites — quotient

Limite = quotient des limites (si dénominateur ≠ 0)

Formes indéterminées — exemple

0/0, ∞ - ∞, 0×∞, ∞/∞

Levé de forme indéterminée — méthode

Factoriser, rationaliser, règle de l’Hôpital

Limite finie — définition

Limite finie si la suite se rapproche d’un réel

Limite infinie — définition

Limite vers +∞ ou -∞, termes arbitrairement grands ou petits