Flashcard: Critique des primitives de fonctions continues — 24 carte

Unité d’aire — définition ?

Aire du rectangle unité dans un repère orthogonal.

Calcul d’aires graphiques — méthode ?

Compter carreaux ou encadrer pour domaines non polygonaux.

Primitive — définition ?

Fonction F dérivable avec F' = f.

Propriétés primitives — sur un intervalle ?

Existence, unicité à une constante, et forme F + k.

Primitives des fonctions usuelles ?

Fonctions comme x^n, e^x, sin x, cos x, avec formules explicites.

Intégrale — rôle ?

Mesure géométrique de l’aire sous une courbe positive.

Fonction intégrale — définition ?

F(x) = ∫_a^x f(t) dt, dérivée égale à f(x).

Calcul d’intégrale via primitives ?

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a).

Intégrale d’une fonction de signe quelconque ?

Définie par une primitive, change de signe si borne inversée.

Valeur moyenne — formule ?

m = (1/(b−a)) × ∫_a^b f(x) dx.

Propriétés algébriques — relation de Chasles ?

∫_a^b + ∫_b^c = ∫_a^c.

Linéarité des intégrales ?

∫(f+g) = ∫f + ∫g, et ∫kf = k∫f.

Techniques d’intégration ?

Par parties, comparaison, aire entre courbes.

Signe d’une intégrale ?

Positive si f ≥ 0, négative si f ≤ 0.

Aire entre deux courbes ?

∫_a^b (g(x) - f(x)) dx, si g ≥ f.

Intégrale — interprétation graphique ?

Surface sous la courbe entre x=a et x=b.

Aire entre deux courbes — calcul ?

∫_a^b (g(x) - f(x)) dx si g ≥ f.

Relation de Chasles — formule ?

∫_a^b + ∫_b^c = ∫_a^c.

Primitive — forme générale ?

F(x) = F₀(x) + k, avec F₀ une primitive particulière.

Primitive d’une fonction continue ?

Existe sur tout intervalle, pas forcément unique.

Primitives des fonctions usuelles ?

Formules explicites pour fonctions comme x^n, e^x, sin x.

Intégrale — définition géométrique ?

Aire du domaine entre la courbe et l’axe.

Intégrale — propriété de signe ?

≥ 0 si f ≥ 0, ≤ 0 si f ≤ 0.

Aire entre deux courbes ?

∫_a^b (g(x) - f(x)) dx, g ≥ f.