Critique des variations de suites

📋 Plan du Cours

1. Sens de variation d’une suite
2. Méthode de la différence
3. Suites explicites et fonction associée
4. Suites arithmétiques
5. Méthode du quotient
6. Suites géométriques

📖 1. Sens de variation d’une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Une suite est croissante sur ℕ si, pour tout n∈ℕ, on a $u_n\le u_{n+1}$.
• Suite strictement décroissante : Une suite est strictement décroissante sur ℕ si, pour tout n∈ℕ, on a $u_n>u_{n+1}$.

📝 Points essentiels

• Pour étudier le sens de variation, on compare systématiquement $u_{n+1}$ à $u_n$ pour tout n∈ℕ.
• La décroissance “non stricte” n’est pas définie ici avec “<”, mais la méthode de base conclut à une décroissance dès que $u_{n+1}-u_n\le 0$.

💡 Astuce mémo

Croissante = fleche vers le haut ($u_n\le u_{n+1}$), décroissante = fleche vers le bas ($u_n>u_{n+1}$).

📖 2. Méthode de la différence

🔑 Notions clés & Définitions

• Différence $u_{n+1}-u_n$ : La différence $u_{n+1}-u_n$ sert à déterminer le sens de variation en étudiant son signe pour tout n∈ℕ.

📝 Points essentiels

• Si pour tout n∈ℕ, $u_{n+1}-u_n>0$, alors la suite est strictement croissante sur ℕ.
• Si pour tout n∈ℕ, $u_{n+1}-u_n\le 0$, alors la suite est décroissante sur ℕ.
• La condition n≥0 est prise en compte dans la méthode, puisque l’étude du signe se fait avec n entier naturel.

💡 Astuce mémo