Quiz: Développer et factoriser — 9 domande

1. Que devient k × (a + b) lors d’une application de la distributivité ?

A. k a − k b

B. ka − kb

C. k(a + b)

D. ka + kb

Answer: (D)

Spiegazione

La distributivité transforme le produit par la somme en somme des produits : k × (a + b) = ka + kb.

2. Pour développer une expression du type (x + 3)(x + 2), quelle stratégie conduit au résultat correct ?

A. Supprimer simplement les parenthèses sans calculer

B. Multiplier les deux parenthèses entre elles terme par terme seulement sans réduction

C. Distribuer chaque terme puis regrouper les termes semblables

D. Appliquer uniquement la règle k(a − b) au lieu de la distributivité

Answer: (C)

Spiegazione

On distribue chaque terme de la première somme sur chaque terme de la seconde, puis on regroupe les termes semblables pour simplifier.

3. Quelle expression est égale à (a + b)² ?

A. a² + 2ab − b²

B. a² − 2ab + b²

C. a² + 2ab + b²

D. a² + ab + b²

Answer: (C)

Spiegazione

L’identité remarquable du carré d’une somme donne (a + b)² = a² + 2ab + b² ; le terme central 2ab est positif.

4. Quelle expression est égale à (a − b)² ?

A. a² − ab + b²

B. a² − 2ab − b²

C. a² − 2ab + b²

D. a² + 2ab + b²

Answer: (C)

Spiegazione

L’identité remarquable du carré d’une différence impose un terme central négatif : (a − b)² = a² − 2ab + b², et b² reste positif.

5. Quelle égalité correspond à la différence de deux carrés (a + b)(a − b) ?

A. (a + b)² − a²

B. a² − b²

C. b² − a²

D. a² + b²

Answer: (B)

Spiegazione

On utilise l’identité remarquable : (a + b)(a − b) = a² − b².

6. Pour que ka + kb soit transformé sous la forme k(a + b), que faut-il reconnaître ?

A. k est un facteur commun aux deux termes ka et kb

B. a et b sont des facteurs communs à k près

C. ka + kb devient toujours (k + a)(k + b)

D. k doit être additionné séparément à a et à b

Answer: (A)

Spiegazione

On factorise par facteur commun : ka + kb = k(a + b), car k est présent dans chaque terme initial.

7. Pour factoriser par facteur commun l’expression 7x + 21, quelle forme correcte obtient-on ?

A. x(7 + 21)

B. 7(x − 3)

C. 21(x + 7)

D. 7(x + 3)

Answer: (D)

Spiegazione

On repère que 7 est un facteur commun aux deux termes : 7x + 21 = 7(x + 3). Le facteur commun multiplie chaque terme restant.

8. Que devient (x − 2)(2x + 1) + (x − 2)(x + 4) après factorisation par facteur commun ?

A. (x − 2)(x + 5)

B. (x − 2)²(3x + 5)

C. (x + 2)(3x + 5)

D. (x − 2)(3x + 5)

Answer: (D)

Spiegazione

Les deux termes contiennent (x − 2) : on le met en évidence puis on additionne les facteurs restants, ce qui donne (x − 2)(3x + 5).

9. Une expression comme x² + 2x est-elle un produit de facteurs au sens de la factorisation ?

A. Non, car une différence est nécessaire pour obtenir un produit

B. Non, c’est une somme de termes

C. Oui, car elle peut s’écrire comme une multiplication

D. Oui, car tout polynôme est un produit de facteurs

Answer: (B)

Spiegazione

Une somme (ou une différence) de termes n’est pas un produit de facteurs : x² + 2x n’est donc pas un produit au départ.