Flashcard: Équations algébriques — 32 carte

Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

Une équation où on isole x pour obtenir x = nombre.

Quelle est la première étape pour résoudre une équation du premier degré ?

Ramener les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre.

Que fait-on après avoir ramené les termes en x et les nombres ?

On réduit chaque membre de l'équation.

Quelle est la dernière opération pour résoudre une équation du premier degré ?

Diviser par le coefficient de x.

Quelle forme obtient-on après simplification dans −5x + 3 = −3x + 2 ?

−2x = −1.

Quelle est la solution de l’équation −5x + 3 = −3x + 2 ?

x = 1/2.

Quelle équation obtient-on après distributivité et réduction dans 3(x + 4) = −(x + 5) + 2 ?

4x = −15.

Quelle est la solution de l’équation 3(x + 4) = −(x + 5) + 2 ?

x = −15/4.

Qu'est-ce qu'une équation-produit ?

Une équation de la forme P(x)×Q(x)=0.

Que signifie la propriété du produit nul ?

Si A×B=0, alors A=0 ou B=0.

Quelle est la première étape pour résoudre une équation-produit ?

Annuler séparément chaque facteur.

Que fait-on après avoir annulé chaque facteur dans une équation-produit ?

On résout les équations obtenues.

Comment obtient-on la solution finale d'une équation-produit ?

En réunissant toutes les solutions des facteurs annulés.

Que fait-on avant d'annuler les facteurs dans une équation non factorisée ?

On factorise d'abord l'expression.

Que fait-on après avoir factorisé une équation ?

On annule les facteurs.

Comment se factorise (3x + 1)(1 − 6x) − (3x + 7)(3x + 1) = 0 ?

En (3x + 1)(−9x − 6) = 0.

Quelles sont les solutions de (3x + 1)(1 − 6x) − (3x + 7)(3x + 1) = 0 ?

−2/3 et −1/3.

Qu'est-ce qu'une équation carrée de la forme x² = a ?

Une équation carrée se résout selon le signe de a.

Que se passe-t-il si a < 0 dans l'équation x² = a ?

L'équation n'a aucune solution réelle.

Pourquoi l'équation x² = a n'a-t-elle pas de solution réelle si a < 0 ?

Parce qu'un carré est toujours positif ou nul.

Combien de solutions possède l'équation x² = 0 ?

Elle possède une unique solution.

Quelle est la solution de l'équation x² = 0 ?

La solution est x = 0.

Combien de solutions possède l'équation x² = a si a > 0 ?

Elle possède deux solutions.

Quelles sont les solutions de l'équation x² = a si a > 0 ?

Les solutions sont x = −√a et x = √a.

Qu'est-ce qu'une équation-quotient ?

Une équation de la forme P(x)/Q(x) = 0 avec Q(x) ≠ 0.

Quelle condition doit vérifier un quotient pour être nul ?

Le numérateur doit être nul et le dénominateur non nul.

Quelle est la première étape pour résoudre une équation-quotient ?

Déterminer les valeurs interdites.

Que fait-on après avoir exclu les valeurs interdites dans une équation-quotient ?

On transforme l'équation et on résout le numérateur obtenu.

Quelle valeur est interdite si le dénominateur est x − 1 ?

La valeur x = 1 est interdite.

Quelle solution obtient-on en résolvant 3x + 5 = 0 ?

La solution x = −5/3.

Quelle solution est interdite si le dénominateur est x + 3 et x² = 9 ?

La solution x = −3 est interdite.

Quelle est la seule solution retenue pour l'équation avec dénominateur x + 3 et x² = 9 ?

La solution x = 3.