Flashcard: Fonction exponentielle et propriétés fondamentales — 14 carte

Fonction exponentielle — définition ?

Fonction unique où exp'(x) = exp(x) et exp(0)=1.

Unicité de exp — rôle ?

Elle est la seule fonction dérivable sur R avec exp'(x)=exp(x) et exp(0)=1.

Propriété fondamentale — exp(x+y) ?

exp(x+y) = exp(x) × exp(y).

Relation inverse — exp(-x) ?

exp(-x) = 1 / exp(x).

Puissance d'une exponentielle — [exp(x)]^m ?

Equal à exp(m×x), pour tout réel x et entier m.

Relation avec e — exp(n) ?

exp(n) = e^n, pour tout entier n.

Dérivée de exp — comment ?

exp'(x) = exp(x), elle est sa propre dérivée.

Fonction constante — condition ?

Si sa dérivée est nulle partout, elle est constante.

Exponentielle d'une différence — exp(x - y) ?

Valeur de l'exponentielle de la différence x - y.

Exponentielle d'une somme — exp(x + y) ?

Valeur de l'exponentielle de la somme x + y.

Puissance d'une exponentielle — [exp(x)]^m ?

Exp(m×x), avec m entier ou réel.

Propriété d'annulation — exp(x) ?

Elle ne s'annule jamais, toujours positive.

Lien avec fonctions constantes — par dérivation ?

Si dérivée est nulle, la fonction est constante.

Caractéristique de exp — en résumé ?

Unique, dérivée elle-même, jamais nulle, multiplicative.