Il existe une unique fonction f, dérivable sur R, qui vérifie simultanément que sa dérivée est égale à elle-même (f'(x) = f(x)) et que sa valeur en zéro est 1 (f(0) = 1). Cette fonction, appelée fonction exponentielle, est notée exp. Elle est définie et dérivable sur l’ensemble des réels R. La propriété fondamentale de cette fonction est que pour tout x, y ∈ R, exp(x + y) = exp(x) · exp(y), ce qui traduit une relation d’algèbre entre la somme et le produit. La fonction est caractérisée de manière unique par cette propriété et par sa valeur en zéro.
1. Qui est crédité d'avoir formulé la définition de la fonction caractérisée par f'(x) = f(x) et f(0) = 1 ?
2. En quoi les propriétés exp(x + y) = exp(x) × exp(y) et exp(-x) = 1 / exp(x) diffèrent-elles ou se ressemblent-elles ?
3. Selon le contenu, quelles sont les valeurs exactes de exp(0) et de exp(1) ?
Fonction exponentielle — définition ?
Unique fonction dérivable avec f'(x)=f(x) et f(0)=1.
Propriétés algébriques — exp(x+y) ?
exp(x+y)=exp(x)×exp(y).
e^0 — valeur ?
Égale à 1.
e^1 — valeur ?
Égale à e, nombre d'Euler.
e^{x+y} — relation ?
e^{x+y}=e^x×e^y.
Lien suites géométriques — définition ?
un=exp(na), avec u0=1, raison exp(a).
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