Flashcard: Fonction exponentielle : propriétés et applications — 18 carte

Fonction exponentielle — définition ?

Unique fonction dérivable avec f’=f et f(0)=1.

exp — notation ?

Représente la fonction exponentielle, exp(x)=e^x.

exp(x+y) — relation ?

exp(x+y)=exp(x)×exp(y).

exp(x−y) — relation ?

exp(x−y)=exp(x)/exp(y).

(exp(x))^n — égal à ?

exp(nx) pour n entier naturel.

e — définition ?

Constante e=exp(1)≈2,72.

e^x — propriété algébrique ?

e^{a+b}=e^a×e^b, e^{a−b}=e^a/e^b.

e^0 — valeur ?

Egal à 1.

e^a — puissance ?

(e^a)^n=e^{na}.

Equation e^x=a — solution ?

x=ln(a), si a>0.

Inéquation e^x<e^a — équivaut à ?

x<a.

Signe de e^x — ?

Toujours positif, e^x>0.

Croissance de e^x — quand ?

Partout, car dérivée positive.

Dérivée de e^{ax+b} — ?

a×e^{ax+b}.

Règle de dérivation (e^u)’ — ?

u’×e^u.

Courbe de e^kx — dépend du signe ?

Oui, croît si k>0, décroît si k<0.

Suite géométrique — définition ?

Suite avec rapport constant entre termes.

u_n=e^{an} — relation ?

Suite géométrique avec raison e^a.