Flashcard: Fonctions et représentations graphiques — 22 carte

Qu'est-ce qu'une fonction f de Df dans R ?

C'est une association unique de chaque x de Df à un réel f(x).

Comment se lit la notation f : x ↦ f(x) ?

Elle se lit « f qui à x associe f de x ».

Que représente la variable x dans f : x ↦ f(x) ?

x est la variable pouvant prendre toutes les valeurs de Df.

Que contient le domaine de définition si non indiqué ?

Il contient tous les réels dont l'image par la fonction est calculable.

Qu'est-ce que l'image d'un nombre x par la fonction f ?

C'est f(x), l'image unique de x par f.

Qu'est-ce qu'un antécédent d'un nombre par une fonction f ?

C'est un réel x tel que f(x) égale ce nombre.

Un nombre peut-il avoir plusieurs antécédents par une fonction ?

Oui, un réel peut avoir plusieurs antécédents.

Comment détermine-t-on l'image d'un nombre α dans Df ?

On remplace x par α dans l'expression f(x).

Comment trouve-t-on les antécédents d'un nombre y ?

On résout l'équation f(x)=y en vérifiant que x appartient à Df.

Quels sont les antécédents de 81 pour g(x)=x² ?

Ce sont -9 et 9.

Qu'est-ce que la courbe représentative Cf d'une fonction f ?

C'est l'ensemble des points M(x;f(x)) du plan.

Quelle est l'équation de la courbe Cf d'une fonction f ?

L'équation est y = f(x).

Dans un point M(x;f(x)) de la courbe, que représente x ?

x est l'abscisse du point.

Dans un point M(x;f(x)) de la courbe, que représente f(x) ?

f(x) est l'ordonnée, l'image de x.

Quelle condition doit vérifier un point A(xA;yA) pour appartenir à Cf ?

f(xA) doit être égal à yA.

Pourquoi le point A(1;0) appartient-il à la courbe de f(x) = -x² + 2x - 1 ?

Parce que f(1) = 0.

Pourquoi le point B(2;4) n'appartient-il pas à la courbe de f(x) = -x² + 2x - 1 ?

Parce que f(2) = -1, différent de 4.

Quelle est l'équation de la courbe de la fonction carré ?

L'équation est y = x².

Comment construit-on un tableau de valeurs pour une fonction ?

On choisit des valeurs de x dans le domaine et calcule l’image correspondante.

Quelles sont les valeurs de f(x)=0,5x² pour x = -4, -2, 0 et 4 ?

Elles sont 8, 2, 0 et 8 respectivement.

Que fait-on après avoir obtenu un tableau de valeurs ?

On place les points (x;f(x)) ou (x;g(x)) dans un repère puis on trace les courbes.

Quelles sont les équations des courbes des fonctions f(x)=0,5x² et g(x)=-0,5x²+4 ?

Elles sont y=0,5x² et y=-0,5x²+4 respectivement.