Fonction exponentielle — définition ?
$f(x) = a^x$, avec $a > 0$, $a eq 1$.
Valeur en zéro — propriété ?
$f(0) = 1$.
Croissance ou décroissance — dépendance ?
De la valeur de $a$ : >1 croît, entre 0 et 1 décroît.
Dérivée de $a^x$ — formule ?
$(a^x)' = a^x imes abla(a)$.
Dérivée de $e^x$ — particularité ?
$(e^x)' = e^x$.
Résoudre $a^x = b$ — méthode ?
Utiliser logarithme : $x = rac{ ext{log}(b)}{ ext{log}(a)}$.
Conditions pour équation exponentielle ?
$a > 0$, $a eq 1$, $b > 0$.
Application croissance — formule ?
$N(t) = N_0 imes a^t$.
Application décroissance — caractéristique ?
$0 < a < 1$, réduction exponentielle.
Limite $a^x$ quand $x o + abla$ ?
$+ abla$ si $a > 1$, 0 si $0 < a < 1$.
Continuité de $a^x$ ?
Continue en tout $x ext{ sur } abla$.
Relation $a^{x+y}$ — propriété ?
$a^{x+y} = a^x imes a^y$, pour $a > 0$.
Metti alla prova le tue conoscenze con 6 domande su Fonctions exponentielles : propriétés et applications.
1. Quelle est la propriété fondamentale de la fonction exponentielle $f(x) = a^x$ concernant sa valeur en zéro ?
2. Quelle est la formule exacte de la dérivée de la fonction exponentielle de base a, avec a > 0 et a ≠ 1 ?
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