Quiz: Fonctions polynômes du second degré — 8 domande

1. Quelle expression définit une fonction polynôme du second degré sur ℝ ?

A. f(x)=ax²+bx+c avec a, b et c réels et a≠0

B. f(x)=ax+b avec a et b réels et a≠0

C. f(x)=ax³+bx²+c avec a, b et c réels et a≠0

D. f(x)=a/x+b avec a et b réels et a≠0

Answer: (A)

Spiegazione

Une fonction polynôme du second degré s’écrit f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et où a est non nul. Le terme en x² garantit que le degré est bien égal à 2.

2. Quelle est la définition d'une fonction polynôme du second degré ?

A. Une fonction dont le graphique est une droite.

B. Une fonction qui ne comporte que des termes en $x^2$.

C. Une fonction dont le degré est supérieur à 2.

D. Une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a e0$, où a, b, c sont des réels.

Answer: (D)

Spiegazione

Une fonction polynôme du second degré est définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a e0$, ce qui en fait un trinôme. Les autres options ne correspondent pas à cette définition.

3. Parmi les fonctions suivantes, laquelle est un polynôme du second degré ?

A. l(x)=5x⁴-7x³+3x-8

B. k(x)=5x-3

C. m(x)=2x³-x+1

D. j(x)=(x-4)(5-2x)

Answer: (D)

Spiegazione

En développant j(x)=(x-4)(5-2x), on obtient une expression comportant un terme en x² avec un coefficient non nul. k est de degré 1, tandis que l est de degré 4 et m de degré 3.

4. Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme du second degré ?

A. f(x) = ax^2 + bx + c

B. f(x) = a^2x + bx + c

C. f(x) = ax^3 + bx^2 + c

D. f(x) = a + bx + cx^2

Answer: (A)

Spiegazione

La forme générale d'une fonction polynôme du second degré est f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b, c sont des réels et a ≠ 0.

5. Quelle expression correspond à la forme canonique d’une fonction f(x)=ax²+bx+c avec a≠0 ?

A. (ax-b)²+c

B. ax²+bx+c

C. a(x+α)²-β

D. a(x-α)²+β

Answer: (D)

Spiegazione

La forme canonique d’un trinôme est a(x−α)²+β. L’expression ax²+bx+c est sa forme développée.

6. Quel est le rôle principal de la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

A. Déterminer la valeur de la fonction en zéro

B. Faciliter le tracé de la parabole en identifiant son sommet

C. Calculer rapidement l'intégrale de la fonction

D. Simplifier la dérivation de la fonction

Answer: (B)

Spiegazione

La forme canonique permet de repérer facilement le sommet de la parabole, ce qui facilite son tracé et l'étude de ses variations.

7. Pour f(x)=ax²+bx+c, quelles formules donnent correctement les paramètres α et β de la forme canonique ?

A. α=−b/(2a) et β=−(b²−4ac)/(4a)

B. α=b/(2a) et β=−(b²+4ac)/(4a)

C. α=b/(2a) et β=(b²−4ac)/(4a)

D. α=−2a/b et β=−(4a)/(b²−4ac)

Answer: (A)

Spiegazione

Les paramètres vérifient α=−b/(2a) et β=−(b²−4ac)/(4a). Le signe moins devant b/(2a) est indispensable dans la formule de α.

8. Quand la parabole d'une fonction polynôme du second degré atteint-elle son extremum ?

A. Lorsque la fonction change de signe

B. Lorsque x est égal à zéro

C. Au sommet de la parabole, en le point de coordonnées (α, β)

D. Au point où la dérivée de la fonction est nulle

Answer: (C)

Spiegazione

L'extrémum d'une parabole correspond à son sommet, situé en (α, β), où α est l'abscisse de l'extremum et β son ordonnée. Les autres options ne correspondent pas nécessairement au sommet.