Fondamentaux de l'Algèbre Linéaire

📋 Plan du Cours

1. Bases, familles libres et génératrices dans les espaces vectoriels
2. Somme directe et théorème de la dimension pour les sous-espaces vectoriels
3. Applications linéaires : définition, noyau, image et endomorphismes
4. Théorème de la dimension pour les applications linéaires
5. Calcul matriciel et formules de changement de base
6. Propriétés des déterminants et notations indicielles en physique
7. Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation des matrices
8. Polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton et décomposition de Jordan
9. Itération des matrices et systèmes différentiels linéaires
10. Espaces vectoriels euclidiens : produit scalaire, orthonormalisation et projections orthogonales
11. Matrices symétriques, matrices orthogonales et applications géométriques
12. Tracé de coniques et quadriques sous Matlab

📖 1. Bases, familles libres et génératrices dans les espaces vectoriels

🔑 Notions clés & Définitions

• Espace vectoriel : Structure algébrique formée d'un ensemble muni d'une addition vectorielle associative, commutative, possédant un élément neutre et des inverses, ainsi que d'une multiplication par un scalaire issue d'un corps K, satisfaisant les axiomes de compatibilité entre ces opérations.
• Famille génératrice : On a alors p = λ(x − + μx(x − 2)

📝 Points essentiels