Espace vectoriel — définition ?
Ensemble avec addition et multiplication scalaires vérifiant propriétés fondamentales.
Sous-espace — propriété essentielle ?
Inclut le vecteur nul et est stable par addition et multiplication par scalaire.
Sous-espace — propriété essentielle ?
Contient 0, stable par addition et multiplication scalaire.
Famille génératrice — définition ?
Ensemble dont l’espace est la combinaison linéaire.
Famille libre — caractéristique ?
Les vecteurs ne sont pas linéairement dépendants.
Base — rôle ?
Génère l’espace et est libre (indépendance).
Application linéaire — propriété clé ?
Preserve la somme et la multiplication par scalaires.
Noyau — définition ?
Ensemble des vecteurs envoyés sur 0 par l’application.
Isomorphisme — différence avec automorphisme ?
Isomorphisme : bijection entre espaces ; automorphisme : endomorphisme bijectif.
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1. Qu'est-ce qu'un espace vectoriel sur un corps K selon la définition formelle ?
2. Quelle propriété doit vérifier un sous-ensemble pour être considéré comme un sous-espace vectoriel dans un espace vectoriel ?
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