Flashcard: Fondements et limites en analyse mathématique — 24 carte

Objets mathématiques abstraits — définition ?

Idées ou constructions indépendantes de la représentation concrète.

Origine des objets mathématiques — source ?

Vient de la vie quotidienne, sciences ou réflexion mathématique.

Introduction axiomatique — rôle ?

Définir un objet par axiomes, garantissant cohérence et propriété.

Différence objet vs représentation — quoi ?

L’objet est une idée abstraite, la représentation est visuelle ou graphique.

Langage mathématique — importance ?

Permet de formuler, communiquer, raisonner rigoureusement.

Notations en mathématiques — but ?

Exprimer clairement appartenances, définitions, bornitudes.

a := b — signification ?

Définition formelle, a est défini comme b.

x ∈ A — signification ?

x appartient à l’ensemble A.

(a, b) — notation ?

Intervalle ouvert entre a et b.

max A — définition ?

Plus grand élément de A, s’il existe.

sup A — rôle ?

Plus petite borne supérieure de A.

limite suite — définition ?

Valeur vers laquelle la suite tend quand n→∞.

suite de Cauchy — caractéristique ?

Les termes deviennent arbitrairement proches à partir d’un rang.

suite convergente — relation ?

Une suite de Cauchy dans ℝ converge.

lim x→a — définition ?

Valeur approchée par f(x) lorsque x→a, epsilon-delta.

lim x→a, f(x)=L — signification ?

f(x) se rapproche de L quand x→a.

lim x→∞, f(x)=L — cas ?

f(x) approche L quand x devient grand.

lim x→a, f(x)=∞ — quand ?

f(x) devient arbitrairement grand près de a.

lim x→∞, f(x)=+∞ — condition ?

f(x) dépasse toute borne quand x→∞.

continuité en a — condition ?

lim x→a f(x) = f(a).

Propriétés continuité — opérations ?

Sum, produit, composition, etc., préservent la continuité.

fonction continue sur [a,b] — résultat ?

Bornée, atteint ses bornes (théorème de Weierstraß).

Théorème de l’intervalle — statement ?

Fonction continue sur [a,b] prend toutes les valeurs intermédiaires.

limite infinie — définition ?

f(x) dépasse toute borne finie, tend vers +∞ ou -∞.