Flashcard: Fundamentos e Visualização de Funções de Duas Variáveis — 20 carte

Função de duas variáveis — definição?

Relação que associa (x,y) a um valor único.

Domínio — conceito?

Conjunto de pares (x,y) onde a função está definida.

Imagem — significado?

Conjunto de valores que a função pode assumir.

Representação gráfica — elemento?

Superfície no espaço tridimensional (x,y,f(x,y)).

Curvas de nível — definição?

Conjuntos de pontos com valor constante da função.

Superfícies de nível — exemplo?

Paraboloide de rotação gerado por x² + y².

Funções especiais — exemplos?

Afins, constantes, polinomiais, racionais.

Funções homogêneas — propriedade?

f(tx,ty) = t^λ f(x,y).

Ponto de máximo — definição?

Valor maior ou igual ao de todos no conjunto.

Ponto de mínimo — definição?

Valor menor ou igual ao de todos no conjunto.

Limite de função — condição?

Valor que f(x,y) se aproxima ao chegar em (x0,y0), independentemente da curva.

Continuidade — critério?

Limite em (x0,y0) igual ao valor de f em (x0,y0).

Curvas de nível — função?

Conjuntos de pontos com mesma saída, formando curvas no plano xy.

Superfícies de nível — conceito?

Conjuntos de pontos em ℝ³ onde f(x,y,z) é constante.

Representação gráfica — importância?

Visualizar o comportamento espacial da função.

Pontos de máximo — análise?

Locais onde a função atinge o valor mais alto.

Pontos de mínimo — análise?

Locais onde a função atinge o valor mais baixo.

Limite — conceito?

Valor de aproximação da função ao se chegar em (x0,y0).

Continuidade — significado?

Função sem saltos ou descontinuidades no ponto.

Função homogênea — exemplo?

f(x,y) = x² + y², grau 2.