Flashcard: Géométrie vectorielle dans le plan — 18 carte

Produit scalaire — définition ?

Nombre défini par $ extbf{u} extbf{·} extbf{v} = orm{ extbf{u}} imes orm{ extbf{v}} imes ext{cos}( heta)$.

Vecteurs orthogonaux — rôle ?

Forme un angle droit, produit scalaire nul.

Vecteurs colinéaires — différence ?

Alignés, l’un est un multiple scalaire de l’autre.

Propriétés du produit scalaire — symétrie ?

u·v = v·u.

Produit scalaire en base orthonormée — formule ?

u·v = xx' + yy'.

Formule d’Al-Kashi — relation ?

a² = b² + c² - 2bc cos(∠BAC).

Projection orthogonale — définition ?

Projection d’un point sur une droite, perpendiculaire à celle-ci.

Théorème de la médiane — relation ?

−→MA · −→MB = MI² - (AB²)/4.

Calculs avec vecteurs dans le plan — outils clés ?

Coordonnées, produit scalaire, norme, angles.

Produit scalaire — définition ?

u·v = ||u|| × ||v|| × cos(θ).

Vecteurs orthogonaux — condition ?

u·v = 0.

Vecteurs colinéaires — condition ?

u = k v, avec k réel.

Propriétés du produit scalaire — bilinéarité ?

u·(v + w) = u·v + u·w.

Produit scalaire en base orthonormée — formule ?

u·v = xx' + yy'.

Formule d’Al-Kashi — usage ?

Calculer un côté ou un angle d’un triangle.

Projection orthogonale — relation clé ?

AC·AB = AH·AB.

Théorème de la médiane — principe ?

Relie produit scalaire, distance et médiane.

Calculs plan — méthodes principales ?

Coordonnées, vecteurs, angles, distances.