Flashcard: Introduction à la dérivation et à ses applications — 24 carte

Nombre dérivé — définition ?

Taux d’accroissement en limite infinie.

Taux d’accroissement 𝜏(ℎ) — rôle ?

Mesure la variation moyenne de 𝑓.

Nombre dérivé 𝑓′(𝑎) — rôle ?

Pente de la tangente en 𝑎.

Dérivabilité en un point — condition ?

Limite du taux d’accroissement existe et est finie.

Fonction dérivée — définition ?

Fonction associée à la dérivée en chaque point.

Formule de la dérivée de 𝑥ⁿ — exemple ?

$n x^{n-1}$, par exemple $(x^3)'=3x^2$.

Règle de la chaîne — rôle ?

Dériver une composition de fonctions.

Tangente — rôle ?

Approximation linéaire en un point.

Équation de la tangente — formule ?

$ y = f'(a)(x - a) + f(a)$.

Dérivées usuelles — exemples ?

$e^x$, $rac{1}{x}$, $ ext{sin } x$, $ ext{cos } x$.

Opérations sur dérivées — somme ?

$(u+v)'=u'+v'$.

Opérations sur dérivées — produit ?

$(uv)'=u'v+uv'$.

Opérations sur dérivées — quotient ?

$(u/v)'=(u'v - uv')/v^2$.

Polynôme degré 2 — forme ?

$ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.

Forme canonique — rôle ?

Met en évidence sommet et racines.

Discriminant Δ — rôle ?

Détermine la nature des racines.

Sommet parabole — coordonnées ?

$x=rac{-b}{2a}$, $y=f(rac{-b}{2a})$.

Signes du trinôme — dépendance ?

Du discriminant Δ.

Résolution équation quadratique — formule ?

$x=rac{-b ext{±} oot{2} ext{Δ}}{2a}$.

Sommet — rôle ?

Point extrême, centre de symétrie.

Signe du trinôme — quand Δ<0 ?

Du signe de $a$.

Signe du trinôme — quand Δ=0 ?

Signe de $a$, touche l’axe en un point.

Signe du trinôme — quand Δ>0 ?

Change de signe aux racines.

Résolution — rôle du discriminant ?

Détermine solutions et nature du trinôme.