Flashcard: Introduction à la dérivée et ses applications — 24 carte

Dérivée — définition ?

Taux de variation instantané en un point.

Nombre dérivé — rôle ?

Mesure la pente de la tangente en un point.

Interprétation géométrique — dérivée ?

Pente de la tangente à la courbe.

Calcul de dérivée — formule simple ?

$f'(x) = n imes ax^{n-1}$ pour polynôme.

Lien fonction et dérivée ?

Dérivée donne la variation locale de $f$.

Taux de variation instantané — définition ?

Vitesse à un instant précis.

Étude des variations — outil clé ?

Signe de $f'$ pour croître ou décroître.

Points critiques — localisation ?

Où $f'(x)=0$ ou non défini.

Extremums locaux — comment ?

Changement de signe de $f'$ autour du point.

Construction tangente — outil numérique ?

Logiciel Geogebra pour tracer la tangente.

Pente de la tangente — en un point ?

Égale à $f'(a)$.

Équation tangente — formule ?

$ y = f(a) + f'(a)(x - a)$.

Calcul image — définition ?

Valeur de $f(x)$ pour un $x$ donné.

Application géométrie — rôle ?

Modéliser formes et raccordements.

Démarche problématique — étape clé ?

Formuler une question précise pour guider.

Raccordement courbe/droite — condition ?

Continuité, dérivabilité et tangente commune.

Analyse validation — objectif ?

Vérifier cohérence et précision des résultats.

Outils numériques — exemple ?

Geogebra pour tracer et analyser.

Lecture graphique — valeur de $f(x)$ ?

Coordonnée $y$ du point sur la courbe.

Lecture graphique — pente en un point ?

Inclinaison de la tangente estimée graphiquement.

Fonction dérivée en géométrie dynamique — intérêt ?

Visualiser l'évolution de la dérivée.

Équation de la tangente — rôle ?

Approche locale de la courbe en un point.

Calculer $f(x)$ — étape ?

Remplacer $x$ dans l’expression de $f$.

Application en géométrie — exemple ?

Modéliser un toit ou une rampe.