Flashcard: Introduction à la dérivée et ses applications — 14 carte

Dérivée — définition ?

Mesure la variation instantanée d’une fonction.

Taux d’accroissement — rôle ?

Rapport entre variation de la fonction et de la variable.

Vitesse instantanée — rôle ?

Dérivée d’une distance par rapport au temps.

Pente de tangente — rôle ?

Coefficient directeur de la tangente en un point.

Dérivée en a — définition ?

Limite du taux d’accroissement quand h→0.

Dérivées usuelles — exemples ?

Constante, puissance, inverse, racine, exponentielle, logarithme.

Règle de chaîne — formule ?

$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$.

Tangente — équation ?

$y=f'(a)(x-a)+f(a)$.

Fonction croissante — signe ?

Dérivée positive sur l’intervalle.

Extremum — condition ?

Généralement $f'(a)=0$, mais pas toujours suffisant.

Dérivée seconde — utilité ?

Étudie la convexité et la nature de l’extremum.

Approximation locale — formule ?

$f(x) oughly f(a)+f'(a)(x-a)$.

Continuité — relation avec dérivabilité ?

Dérivable implique continue, pas inverse.

Dérivée implicite — exemple ?

De $x^2+y^2=1$, on dérive pour obtenir $y'$.