Flashcard: Introduction à la loi binomiale — 23 carte

Schéma de Bernoulli — définition ?

Expérience répétée n fois, indépendante, avec succès ou échec.

Variable X — rôle ?

Compter le nombre de succès dans n essais.

Factorielle — définition ?

Produit de tous les entiers de 1 à n, n!.

Combinaisons — calcul ?

Nombre de sous-ensembles de p éléments, (n p) = n! / (p!(n-p)!).

Triangle de Pascal — propriété ?

Coefficients binomiaux : (n p) = (n-1 p) + (n-1 p-1).

Formule du binôme — expression ?

(a + b)^n = Σ_{k=0}^n (n k) a^k b^{n-k}.

Loi de Bernoulli — deux issues ?

Succès (1) avec p, échec (0) avec 1-p.

Espérance Bernoulli — valeur ?

E = p.

Variance Bernoulli — formule ?

V = p(1-p).

Loi binomiale — définition ?

Distribution du nombre de succès en n essais de Bernoulli.

Probabilités binomiale — formule ?

P(X=k) = (n k) p^k (1-p)^{n-k}.

Espérance binomiale — calcul ?

E = np.

Variable X — valeurs possibles ?

Entiers de 0 à n.

Coefficient binomial — notation ?

(n p) = n! / (p!(n-p)!).

Relation de Pascal — formule ?

(n p) = (n-1 p) + (n-1 p-1).

Triangle de Pascal — propriété ?

Symétrie : (n p) = (n n-p).

Formule du Newton — expression ?

(a + b)^n = Σ_{k=0}^n (n k) a^k b^{n-k}.

Dénombrer permutations — formule ?

n! pour n éléments.

Coefficient binomial — rôle ?

Compter le nombre de combinaisons.

Variance loi binomiale — formule ?

V = np(1-p).

Espérance loi binomiale — formule ?

E = np.

Indépendance — importance ?

Essentielle pour la modèle binomial.

Valeurs de X — loi ?

Binomiale B(n; p).