Raisonnement par récurrence — rôle ?
Prouver une propriété pour tous n ≥ n0.
Illustration dominos — principe clé ?
Chute d’un domino entraîne celle du suivant.
Principe de récurrence — étape initiale ?
Vérification de P(n0).
Somme des entiers — formule ?
n(n+1)/2 pour n ≥ 1.
Suite récurrente — définition ?
Définie par une relation entre termes consécutifs.
Encadrement de u_n — objectif ?
Montrer 0 < u_n < 3 pour tout n.
Croissance de u_n — propriété ?
u_n < u_{n+1} pour tout n.
Hérédité en récurrence — étape ?
Démontrer P(k) ⇒ P(k+1).
Vérification initiale — importance ?
Démarrer la chaîne de récurrence.
Formule de somme — démonstration ?
Utiliser récurrence pour prouver 1+...+n = n(n+1)/2.
Récurrence t_{n+1} = 3t_n−2 — expression ?
T_n = 1−3^n.
Récurrence u_{n+1} = √(u_n+5) — propriété ?
0 < u_n < 3 et suite croissante.
Metti alla prova le tue conoscenze con 12 domande su Introduction à la récurrence et ses applications.
1. Dans un raisonnement par récurrence, quelle étape permet d’amorcer la démonstration en établissant la propriété au rang de départ ?
2. Quel schéma logique décrit correctement le cœur d’un raisonnement par récurrence ?
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