Une expression littérale
Spiegazione
Une expression littérale permet de calculer l’image de x par une formule. La courbe et le tableau décrivent la fonction autrement, sans donner directement la règle de calcul.
Chaque réel x est associé au réel f(x)
Spiegazione
Cette notation indique l’association entre un nombre x et son image f(x). Elle traduit le lien de dépendance entre la variable et la valeur obtenue.
Le résultat obtenu quand on remplace x par ce nombre dans la fonction
Spiegazione
L’image est la valeur calculée par la fonction lorsque l’on choisit un nombre pour x. L’antécédent, lui, est le nombre de départ.
L’équation f(x)=y
Spiegazione
Chercher les antécédents d’une valeur revient à résoudre f(x)=y. Cela permet de trouver les x qui donnent cette image.
L’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) pour x dans le domaine
Spiegazione
La courbe représentative rassemble tous les points (x ; f(x)) correspondant aux valeurs du domaine. Elle matérialise graphiquement la fonction.
Le domaine de définition et quelques valeurs de f(x)
Spiegazione
Il faut connaître les valeurs de x autorisées et calculer les ordonnées correspondantes. Sans le domaine et des points, on ne peut pas construire la courbe correctement.
Choisir des x, calculer f(x), placer les points puis relier
Spiegazione
La construction se fait à partir d’un tableau de valeurs : on choisit des abscisses, on calcule les images, puis on place les points. La courbe est ensuite dessinée en respectant l’allure obtenue.
Parce que f(10) vaut 0,495 et non 0,5
Spiegazione
Un point appartient à la courbe seulement si ses coordonnées vérifient y=f(x). Ici, l’ordonnée attendue est 0,495, donc le point (10 ; 0,5) ne convient pas.
Quand x augmente, f(x) augmente
Spiegazione
Une fonction croissante prend des valeurs de plus en plus grandes lorsque x augmente sur l’intervalle étudié. C’est l’idée de « ça monte ».
Sur [0 ; 4,1]
Spiegazione
Dans l’exemple, la fonction décroît entre 0 et 4,1. Les autres intervalles correspondent soit à une croissance, soit à une autre portion des variations observées.
Résumer les intervalles où la fonction augmente ou diminue avec quelques valeurs repères
Spiegazione
Un tableau de variations synthétise les intervalles de croissance et de décroissance ainsi que certaines valeurs repères. Il ne sert pas à tracer toute la courbe ni à retrouver l’expression de la fonction.
f(−4), f(−2,1), f(0), f(4,1) et f(5)
Spiegazione
L’exemple du cours mentionne précisément les valeurs de la fonction aux abscisses −4, −2,1, 0, 4,1 et 5. Le tableau de variations s’appuie sur ces valeurs pour résumer les montées et descentes.
La plus grande valeur prise par la fonction sur cet intervalle
Spiegazione
Le maximum est la plus grande valeur atteinte par la fonction sur l’intervalle étudié. Il s’agit d’une valeur extrême, et non simplement d’une valeur quelconque de la courbe.
Maximum 5 sur [−2 ; 4] et minimum −4 sur [−4 ; 0]
Spiegazione
Le cours indique que, sur l’exemple, la fonction admet un maximum de 5 sur [−2 ; 4] et un minimum de −4 sur [−4 ; 0]. Les autres propositions inversent ces valeurs ou les associent aux mauvais intervalles.
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Représentation littérale — définition ?
Formule donnant f(x) en fonction de x.
Courbe y=f(x) — rôle ?
Visualiser graphiquement la fonction.
Notation x → f(x) — signification ?
Association de chaque x à son image.
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