Flashcard: Introduction à l'Analyse Mathématique — 16 carte

Nombres réels — ensemble ?

Ensemble complet, dense, ordonné, ℝ.

Valeur absolue — définition ?

Distance à 0 : |x| = x si x≥0, -x si x<0.

Intervalle fermé — exemple ?

[a, b], inclut ses bornes.

Fonction — rôle ?

Associe un unique image à chaque élément.

Fonction injective — définition ?

Chaque image a au plus un antécédent.

Dérivée — interprétation géométrique ?

Pente de la tangente en un point.

Théorème de Rolle — condition ?

f continue, dérivable, f(a)=f(b), alors f'(c)=0.

Théorème fondamental — lien ?

Dérivée d’une primitive donne la fonction initiale.

Suite — convergence ?

Vers une limite finie lorsque n→∞.

Suite monotone — propriété ?

Croissante ou décroissante, bornée → converge.

Théorème de Bolzano-Weierstrass — déclaration ?

Toute suite bornée possède une sous-suite convergente.

Théorème de Fubini — utilité ?

Évalue intégrales multiples en intégrant successivement.

Calcul intégral — but ?

Calculer aires, volumes, grandeurs en intégrant.

Dérivée — règle de Leibniz ?

(fg)' = f'g + fg'.

Intégrale — propriété linéaire ?

∫(a·f + b·g) = a∫f + b∫g.

Théorème de Taylor — usage ?

Approximer une fonction par un polynôme localement.