Flashcard: Introduction à l'Intégrale de Riemann — 24 carte

Intégrale — définition ?

Limite de sommes de Riemann représentant l'aire sous une courbe.

Propriété de positivité — pour f ?

Si f(x) ≥ 0, alors l’intégrale est ≥ 0.

Relation de Chasles — additive ?

Oui, l’intégrale sur [a,c] est la somme sur [a,b] et [b,c].

Linéarité — propriété clé ?

L’intégrale d’une somme ou d’un multiple est la somme ou le multiple des intégrales.

Signe de l’intégrale — si f ≥ 0 ?

L’intégrale est positive ou nulle.

Intégrale nulle — si f constante ?

Faut que f soit la fonction nulle.

Découpage — rôle ?

Permet de calculer l’intégrale par somme de sous-intervalles.

Fonctions continues — implication ?

Elles sont bornées et intégrables selon Riemann.

Intégrale de fonctions négatives ?

C’est l’opposé de l’intégrale de leur valeur absolue.

Relation de Chasles — formule ?

∫a^c f = ∫a^b f + ∫b^c f.

Linéarité — formule ?

∫a^b (αf + βg) = α∫a^b f + β∫a^b g.

Signe — si f ≥ 0 ?

L’intégrale est ≥ 0.

Intégrale nulle — si f = 0 ?

L’intégrale est forcément 0.

Découpage — principe ?

Partitionner [a,b] pour calculer l’intégrale par somme.

Exemples sans primitives — méthode ?

Utiliser la géométrie et les aires de figures simples.

Intégrale — lien historique ?

Liée au calcul d’aires et volumes en géométrie.

Variable d’intégration — rôle ?

Muette, on peut la changer sans effet.

Intégrale — lien avec primitive ?

Selon Leibniz, inverse de dérivée si primitive connue.

Fonction négative — intégrale ?

Négative, représentant l’aire en dessous de l’axe.

Part positive et négative — décomposition ?

f = f⁺ + f⁻, avec f⁺ ≥ 0, f⁻ ≤ 0.

Signe constant — implication ?

Intégrale nulle ⇒ fonction nulle (si signe constant).

Intégrale — définition géométrique ?

Aire du domaine délimité par la courbe et l’axe.

Partition — notation ?

x_k = a + kℎ, avec ℎ = (b - a)/n.

Approximation — méthode ?

Aires de figures géométriques simples, puis limite.