Flashcard: Introduction à l'Intégrale et ses Applications — 18 carte

Méthode des rectangles — principe ?

Approcher l’aire par somme de rectangles

Intégrale — définition ?

Mesure précise de l’aire sous une courbe

Propriété de linéarité — formule ?

∫(af + bg) = a∫f + b∫g

Primitive — relation avec dérivée ?

F' = f, si F est primitive de f

Calcul d’intégrale — méthode ?

Utiliser primitives : F(b)-F(a)

Fonction définie par intégrale — formule ?

F(x) = ∫a^x f(t) dt

Théorème fondamental — lien ?

F' = f si F(x)=∫a^x f(t) dt

Intégrale de fonctions usuelles — exemple ?

∫ e^{ax} dx = (1/a) e^{ax} + C

Aire par reconnaissance géométrique — quand ?

Formes simples sous la courbe

Propriétés de l’intégrale — positivement ?

Si f ≥ 0, alors ∫f ≥ 0

Relation de Chasles — formule ?

∫ₐᶜ f = ∫ₐᵇ f + ∫_b^c f

Constante d’intégration — rôle ?

Différence entre primitives, F + k

Primitive d’une fonction continue — existence ?

Oui, toujours sur un intervalle

Fonction intégrale — dérivée ?

F'(x) = f(x) si f continue

Calcul d’intégrale — étape clé ?

Trouver une primitive de la fonction

Fonctions trigonométriques — primitive de sin x ?

-cos x + C

Fonctions puissances — primitive de x^n ?

x^{n+1}/(n+1), n ≠ -1

Erreur fréquente — signe ?

Inverser bornes ou oublier constante