Flashcard: Introduction aux développements limités — 10 carte

Définition DL — en un point ?

Approximation locale par un polynôme avec reste négligeable.

Partie régulière — rôle ?

Représente la composante polynomiale principale du DL.

Reste d’ordre n — expression ?

(x−x₀)^n ε(x), avec lim x→x₀ ε(x)=0.

Notations o(v) — signification ?

Fonction négligeable devant v(x) près de x₀.

Exemple DL exp — en 0 ?

Σ (x^k)/k! jusqu’à l’ordre n, reste négligeable.

DL sin — en 0 ?

Σ (x^{2k+1})/(2k+1)! avec ε(x)→0 quand x→0.

DL cos — en 0 ?

Σ (−1)^k x^{2k}/(2k)! avec ε(x)→0 quand x→0.

DL (1+x)^α — en 0 ?

Σ (α choose k) x^k, reste tendant vers 0.

DL ln(1+x) — en 0 ?

Σ (−1)^{k+1} x^k / k, reste ε(x)→0.

Changement variable — pour DL en x₀ ?

t = x−x₀, ramène DL à un DL en 0.