Introduction aux ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels
2. Entiers relatifs
3. Nombres décimaux
4. Nombres rationnels
5. Nombres réels et inclusions

📖 1. Entiers naturels

🔑 Notions clés & Définitions

• N : L’ensemble N regroupe tous les entiers naturels, c’est-à-dire les entiers positifs (y compris 0 selon la notation de l’ensemble).
• Nombre entier naturel : Un nombre entier naturel est un élément de l’ensemble N, choisi parmi la suite 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
• Appartenance à N : Dire qu’un nombre est dans N revient à vérifier qu’il fait partie de la liste des entiers naturels 0, 1, 2, 3, 4, …

📝 Points essentiels

• Les entiers naturels sont notés N et correspondent aux entiers positifs (avec 0 dans la liste 0, 1, 2, 3, 4, 5, …).
• Exemple : 23 ∈ N et −3 ∉ N.
• Dans N, on a 0, 1, 2, 3, 4, 5, … comme suite de référence.
• Pour un nombre comme 2,5, on a 2,5 ∉ N car ce n’est pas un entier.

💡 Astuce mémo

N = Numération des entiers sans virgule : 0, 1, 2, 3, …

📖 2. Entiers relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Z : L’ensemble Z regroupe les entiers relatifs, formés des entiers naturels et de leurs opposés.
• Entier relatif : Un entier relatif est un nombre de Z, donc un entier positif, nul ou négatif.
• Opposé d’un entier : L’opposé d’un entier change son signe tout en gardant la même valeur absolue.

📝 Points essentiels