Introduction aux équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Définition équations différentielles
2. Exemples d’équations différentielles
3. Fonction inconnue et dérivées
4. Équation du premier ordre
5. Équations linéaires du premier ordre
6. Résolution équation linéaire
7. Équations séparables
8. Équations du second ordre
9. Solution homogène
10. Solutions selon racines caractéristique
11. Solutions avec second membre

📖 1. Définition équations différentielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation différentielle (E) : Une équation de la forme $F(t, y, y', y'', \ldots, y^{(n)}) = 0$, où $y$ est une fonction inconnue de la variable réelle $t$, et ses dérivées successives y' , y'', etc., apparaissent dans l’équation. (source : Chapitre 6)

• Ordre d'une équation différentielle : C’est le degré le plus élevé de la dérivée apparaissant dans l’équation. Par exemple, si la dérivée de plus haut ordre est $y^{(n)}$, alors l’équation est dite d’ordre $n$. (source : Chapitre 6)

• Fonction inconnue et ses dérivées : La fonction $y(t)$ est inconnue, et ses dérivées successives $y', y'', \ldots, y^{(n)}$ figurent dans l’équation. La solution consiste à déterminer cette fonction. (source : Chapitre 6)

• Courbe intégrale : La représentation graphique d’une solution $y = \phi(t)$ de l’équation différentielle. Elle est appelée courbe intégrale de cette équation. (source : Chapitre 6)

📝 Points essentiels