Flashcards: Introduction aux équations différentielles — 22 cards

Équation différentielle — définition ?

Relation entre une fonction inconnue et ses dérivées.

Ordre d'une équation — comment ?

Plus haut degré de dérivée dans l’équation.

Fonction inconnue — rôle ?

À déterminer pour satisfaire l’équation.

Équation du premier ordre — exemple ?

a(t) y' + b(t) y = c(t).

Équations linéaires du premier ordre — forme ?

a(t) y' + b(t) y = c(t).

Résolution équation linéaire — étape clé ?

Trouver la solution générale via intégration.

Équations séparables — forme ?

f(y) dy = g(x) dx.

Équations du second ordre — exemple ?

a y'' + b y' + c y = f(t).

Solution homogène — définition ?

Solution de l’équation sans second membre.

Solutions selon racines — types ?

Réelles distinctes, doubles ou complexes.

Solutions avec second membre — comment ?

Solution homogène + particulière.

Fonction inconnue — notation ?

y(t), y', y''.

Équation du premier ordre — forme générale ?

a(t) y' + b(t) y = c(t).

Équation du second ordre — résolution ?

Étude de l’équation caractéristique.

Solution homogène — rôle ?

Base pour la solution complète.

Racines réelles distinctes — solution ?

C1 e^{r1 t} + C2 e^{r2 t}.

Racine double — solution ?

(C1 + C2 t) e^{r t}.

Racines complexes — solution ?

e^{α t}(A cos β t + B sin β t).

Solution avec second membre — méthode ?

Solution homogène + particulière.

Courbe intégrale — définition ?

Représentation graphique d’une solution.

Équation homogène — forme ?

a(t) y' + b(t) y = 0.

Méthode variation de la constante — but ?

Trouver solution particulière.