Flashcard: Introduction aux équations différentielles — 14 carte

Primitive — définition ?

Fonction dont la dérivée est f.

Constante d’intégration — rôle ?

Différentes primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante.

Équation différentielle linéaire — forme ?

y' = ay + b, avec a, b constants.

Solution générale — composition ?

Somme d’une solution homogène et d’une particulière.

Solution particulière constante — exemple ?

g(x) = -b/a pour y' = ay + b.

Coefficient a — condition ?

Doit être différent de zéro.

Forme y' = ay + b — solution ?

y(x) = Ce^{ax} - b/a.

Solution particulière par essai — méthode ?

Proposer une forme, puis vérifier si elle satisfait l’équation.

Équation y' = g(x) — solution ?

Y = Ce^{x} si g(x) = 1, ou autre fonction exponentielle selon g.

Définition équation différentielle — rôle ?

Relie une fonction inconnue à ses dérivées.

Solution d’une équation différentielle — condition ?

Fonction dérivable dont la dérivée vérifie l’équation.

Solution d’une équation du premier ordre — exemple ?

y(x) = Ce^{ax} + solution particulière.

Dérivée nulle — implication ?

Fonction constante sur l’intervalle.

Propriétés primitives — deux primitives diffèrent ?

D’une constante réelle.