Introduction aux équations différentielles du premier ordre

📋 Plan du Cours

1. Équations différentielles et primitives
2. Vérifier qu’une fonction est solution
3. Primitives des fonctions usuelles
4. Calcul de primitives par règles
5. Équation y′ = ay : solutions
6. Équation y′ = ay + b : solutions
7. Équation y′ = ay + f : méthode

📖 1. Équations différentielles et primitives

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation différentielle : Une équation différentielle est une équation fonctionnelle où apparaissent les dérivées de la fonction inconnue.
• Équation différentielle du premier ordre : Une équation différentielle est dite du premier ordre quand elle relie la fonction inconnue y et sa dérivée y′.
• Équation différentielle du second ordre : Une équation différentielle est dite du second ordre quand elle relie y, y′ et y′′.
• Primitive d’une fonction : Une primitive de f sur I est une fonction F définie sur I qui vérifie l’équation y′=f, donc F′=f.
• Équation y′=f : L’équation y′=f est une équation différentielle dont l’inconnue est une fonction y et dont les solutions sont les primitives de f.

📝 Points essentiels

• Une équation différentielle est une égalité impliquant une fonction inconnue et ses dérivées.
• Le premier ordre correspond à une relation entre y et y′.
• Le second ordre correspond à une relation entre y, y′ et y′′.
• Si F est une primitive de f, alors F est dérivable sur I et F′=f.
• Si F est une primitive de f, alors pour tout réel k, F+k est aussi une primitive de f.