Flashcard: Introduction aux Espaces Métriques — 10 carte

Espace métrique — définition ?

Ensemble avec une distance vérifiant positivité, symétrie, triangle.

Espace métrique — définition?

Ensemble avec une distance vérifiant axiomes.

Boules ouvertes — formule ?

B(a, r) = {x | d(a, x) < r}.

Topologie par boules ouvertes?

Définie par cas de x avec d(a, x) < r.

Suite de Cauchy — critère ?

d(an, aq) → 0 quand n, q → ∞.

Ensembles ouverts — propriété?

Unions d’ouverts, fermés sont complémentaires.

Clôture A̅ — définition?

Plus petit fermé contenant A.

Suite de Cauchy — critère?

d(a_n, a_q) → 0 quand n,q → ∞.

Espace complet — caractéristique?

Toutes suites de Cauchy convergent.

Compacte — propriété essentielle?

Recouvrement fini ou sous-suite convergente.