Espace vectoriel — définition ?
Ensemble avec addition et multiplication scalaires respectant 8 axiomes.
Exemples Rn et Cn
Vecteurs n-uplets réels ou complexes, avec opérations coordonnées usuelles.
Sous-espace — propriété clé ?
Stable par addition, multiplication scalaire, contient 0E.
Intersection de sous-espaces — propriété ?
Toujours un sous-espace vectoriel.
Somme de sous-espaces — définition ?
Ensemble des sommes u+v avec u dans F, v dans G.
Sous-espace engendré — définition ?
L’ensemble de toutes combinaisons linéaires d’une famille de vecteurs.
Famille libre — condition ?
Seule la combinaison nulle donne 0 si tous coefficients sont nuls.
Base d’un espace — caractéristique ?
Famille libre et génératrice.
Dimension d’un espace — définition ?
Nombre d’éléments de toute base.
Base canonique — exemple ?
Vecteurs unitaires (e₁,..., eₙ) dans Rⁿ ou Cⁿ.
Coordonnées d’un vecteur — dans une base ?
Coefficients uniques dans la combinaison linéaire de la base.
Sous-espace — contient-il toujours 0E ?
Oui, c’est une condition essentielle.
Famille liée — définition ?
Existe une combinaison non triviale donnant 0.
Famille dépendante — lien avec liée ?
Une famille liée possède une dépendance linéaire.
Famille libre — lien avec indépendance ?
Indépendante équivaut à être libre.
Base — rôle principal ?
Permet de représenter tout vecteur de façon unique.
Metti alla prova le tue conoscenze con 8 domande su Introduction aux Espaces Vectoriels.
1. Quel est le rôle principal de la définition d’un espace vectoriel ?
2. Quel est l'auteur du concept d'exemples d'espaces Rn et Cn comme espaces vectoriels?
Ripassa il corso completo nella scheda di revisione per Introduction aux Espaces Vectoriels.
Vedi la scheda di revisione →Importa il tuo corso e l'AI genera flashcard in 30 secondi.
Generatore di flashcard