Lui attribuer un nombre en la comparant à une unité de référence
Spiegazione
Mesurer consiste à comparer une grandeur à une unité choisie pour lui attribuer une valeur numérique. La dimension seule ne suffit pas à définir une mesure.
Lorsqu’elles ont la même dimension
Spiegazione
Deux grandeurs ne sont comparables que si leurs dimensions sont identiques. Une même valeur numérique ou une même unité ne suffit pas si la nature physique diffère.
Sept unités de base
Spiegazione
Le SI repose sur 7 unités de base indépendantes. Elles servent à construire toutes les unités dérivées.
Parce qu’il sert à exprimer un angle sans dimension
Spiegazione
Le radian est utilisé pour exprimer un angle sans dimension. Il n’est pas une unité de base du SI, même s’il peut apparaître comme unité d’angle.
Une écriture avec un seul chiffre non nul avant la virgule
Spiegazione
L’écriture scientifique normalisée place le nombre sous la forme d’une puissance de dix avec un seul chiffre non nul avant la virgule. Cela rend la précision et l’ordre de grandeur plus lisibles.
On prend le plus petit nombre de chiffres significatifs des valeurs utilisées
Spiegazione
La règle donnée impose que le résultat ait le plus petit nombre de chiffres significatifs parmi les valeurs introduites. Cela reflète la précision la plus limitée du calcul.
L’homogénéité d’une expression à l’aide des dimensions
Spiegazione
L’analyse dimensionnelle sert à vérifier que les expressions sont homogènes en comparant les dimensions. Elle ne permet pas d’obtenir la valeur numérique exacte.
Il doit être sans dimension
Spiegazione
Dans ce cours, l’argument de exp, cos ou sin doit être sans dimension. C’est une condition d’homogénéité indispensable.
Sa direction, son sens et sa norme
Spiegazione
Le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) est caractérisé par une direction, un sens de A vers B et une norme. L’origine n’est pas un critère de définition du vecteur lui-même.
Il inverse son sens et sa norme est multipliée par la valeur absolue du scalaire
Spiegazione
La multiplication par un scalaire négatif conserve la direction mais inverse le sens du vecteur. Sa norme est multipliée par la valeur absolue du scalaire.
\(\vec u=\alpha\vec i+\beta\vec j+\gamma\vec k\)
Spiegazione
Dans un repère cartésien 3D, tout vecteur se décompose sur les trois vecteurs de base avec trois composantes. Les autres propositions oublient une composante ou n’écrivent pas une décomposition vectorielle correcte.
Les vecteurs de base sont orthogonaux et tous de norme 1
Spiegazione
Un repère orthonormé est à la fois orthogonal et formé de vecteurs unitaires. Les autres choix oublient l’orthogonalité ou la norme 1.
Le côté adjacent divisé par l’hypoténuse
Spiegazione
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle est le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse. Le sinus correspond, lui, au côté opposé sur l’hypoténuse.
Il change de signe
Spiegazione
Le sinus est une fonction impaire, donc \(\sin(-x)=-\sin(x)\). À l’inverse, le cosinus est pair et ne change pas de valeur.
\(\lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)
Spiegazione
La dérivée en un point est la limite du taux d’accroissement quand \(x\) tend vers \(x_0\). Les autres propositions ne décrivent pas cette limite locale.
Elle est définie à une constante près
Spiegazione
Deux primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante. Une primitive n’est donc pas unique, et son existence dépend ici de la continuité de la fonction sur l’intervalle.
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Mesure d’une grandeur
Attribution d’un nombre en comparant à une unité
Dimension d’une grandeur
Nature du résultat, vérification d’homogénéité
Homogénéité d’une grandeur
Comparaison ou combinaison seulement si mêmes dimensions
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