Flashcard: Introduction aux lois de Bernoulli et binomiale — 20 carte

Variable de Bernoulli — définition ?

Variable binaire : succès avec p, échec avec 1-p.

Espérance Bernoulli — valeur ?

E(X) = p.

Variance Bernoulli — formule ?

V(X) = p(1 - p).

Loi binomiale — rôle ?

Compte le nombre de succès dans n essais.

Formule de P(X=k) — loi binomiale ?

C(n,k) p^k (1-p)^{n-k}.

Espérance binomiale — valeur ?

E(X) = np.

Variance binomiale — formule ?

V(X) = np(1-p).

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev — rôle ?

Encadre la probabilité d’écart à l’espérance.

Formule de l’inégalité — P(|X - E(X)| ≥ λ) ?

≤ V(X)/λ².

Espérance simple — définition ?

Moyenne pondérée : E(X) = Σ x_i P(X=x_i).

Variance — formule ?

V(X) = E[(X - E(X))²].

Écart-type — relation ?

σ(X) = √V(X).

Propriétés de l’espérance — linéarité ?

E(aX + b) = aE(X) + b.

Propriétés de la variance — V(aX) ?

a² V(X).

Somme S_n — définition ?

S_n = X_1 + ... + X_n.

Espérance de S_n — formule ?

E(S_n) = n E(X).

Variance de S_n — formule ?

V(S_n) = n V(X), si indépendants.

Moyenne M_n — définition ?

M_n = S_n/n.

Espérance de M_n — valeur ?

E(M_n) = E(X).

Variance de M_n — formule ?

V(M_n) = V(X)/n.