Flashcard: Introduction aux méthodes numériques et résolution de systèmes — 18 carte

Analyse numérique — définition ?

Méthodes numériques pour résoudre problèmes mathématiques complexes

Objectif de l’analyse numérique

Fournir solutions approchées fiables en maîtrisant erreurs et efficacité

Systèmes linéaires — résolution

Utiliser A⁻¹ si A est inversible, x=A⁻¹b

Méthode directe — principe

Solution exacte en un nombre fini d’opérations

Élimination de Gauss — rôle

Transformer en forme triangulaire pour résolution par substitution

Méthode LU — avantage

Résoudre plusieurs systèmes avec la même matrice efficacement

Méthode itérative — principe

Construire une suite convergente vers la solution exacte

Interpolation polynomiale — but

Construire un polynôme passant par un ensemble de points

Méthodes d’intégration numérique — principe

Approximer une intégrale par une somme finie

Discrétisation EDO — objectif

Transformer une équation différentielle continue en problème discret

Schéma explicite — caractéristique

Valeur future dépend uniquement des valeurs passées ou présentes

Stabilité conditionnelle — définition

Méthode stable si le pas respecte certaines conditions

Erreur de troncature — origine

Approximation d’opérations continues par des versions finies

Erreur d’arrondi — origine

Limitation de précision lors des calculs numériques

Solution d’un système — dépendance

Inversibilité de A, solution unique x=A⁻¹b

Pivot en élimination de Gauss

Élément choisi pour assurer stabilité numérique

Permutation de lignes — but

Éviter pivot nul ou faible, assurer stabilité

Méthode explicite — principe

Calcul direct de la valeur future à partir des valeurs présentes