Flashcard: Introduction aux projecteurs et symétries vectorielles — 12 carte

Somme directe — définition ?

Décomposition unique d’un espace en deux sous-espaces.

Sous-espace supplémentaire — rôle ?

Complémentaire direct assurant décomposition unique.

Projecteur vectoriel — propriété clé ?

Idempotence : p^2 = p.

Image d’un projecteur — définition ?

Vecteurs fixés par le projecteur.

Noyau d’un projecteur — localisation ?

Vecteurs envoyés sur 0 par p.

Symétrie vectorielle — condition ?

s^2 = idE.

Valeurs propres d’un projecteur ?

0 et 1.

Valeurs propres d’une symétrie ?

−1 et 1.

Formule de passage — s et p ?

s = 2p − idE et p = 1/2(s + idE).

Stabilité d’un sous-espace — condition ?

f g = g f (commutation).

Produit nul — quand ?

p q = q p = 0 pour projecteurs complémentaires.

Propriétés essentielles — piège ?

Confondre p^2=p et s^2=idE, ou la commutation sans hypothèses.