Flashcard: Introduction aux propriétés des fonctions et intégrales — 16 carte

Lipschitzienne — définition ?

Une fonction avec une constante k contrôlant la variation.

Continuité uniforme — rôle ?

Garantit la convergence uniforme des approximations.

Fonction en escalier — définition ?

Fonction constante sur chaque sous-intervalle.

Subdivision — but ?

Diviser un intervalle pour définir une fonction en escalier.

Approximation uniforme — principe ?

Les fonctions en escalier approchent toute fonction continue.

Intégrale en escalier — calcul ?

Somme des valeurs constantes fois la longueur des sous-intervalles.

Intégrale continue par morceaux — définition ?

Limite des intégrales en escalier approchant la fonction.

Théorème fondamental — lien ?

Intégrale = primitive en b minus primitive en a.

Primitive — définition ?

Fonction dérivable dont la dérivée est la fonction initiale.

Primitives — différence ?

Elles diffèrent d'une constante.

Symétrie impaire — intégrale sur [-a, a] ?

Nulle, car contributions positives et négatives s'annulent.

Fonction périodique — propriété intégrale ?

L'intégrale sur un intervalle de période est constante.

Sommes de Riemann — rôle ?

Approximent l'intégrale en divisant l'intervalle.

Pas constant — avantage ?

Permet une approximation flexible de l'intégrale.

Lipschitzienne vs continue ?

Lipschitzienne implique uniformément continue, pas inverse.

Fonction en escalier — propriété clé ?

Facilite le calcul de l'intégrale.