Récurrence — définition ?
Propriété vérifiée en n0 et hérédité à partir de n0.
Propriété initialisée en n0 — rôle ?
Point de départ pour la récurrence.
Hérédité — rôle ?
Permet d’étendre la propriété à tous n ≥ n0.
Théorème fondamental — résumé ?
Initialisation + Hérédité implique la propriété pour tout n ≥ n0.
Suite croissante — définition ?
Un (n) avec un ≥ um pour tout m ≤ n.
Suite strictement croissante — différence ?
Un > um pour tout m < n.
Suite décroissante — définition ?
Un ≤ um pour tout m ≤ n.
Suite strictement décroissante — différence ?
Un < um pour tout m < n.
Suite constante — caractéristique ?
Un+1 = un pour tout n.
Suite arithmétique — formule explicite ?
Un = a + n × r.
Suite arithmétique — variation ?
Croissante si r > 0, décroissante si r < 0, constante si r=0.
Suite géométrique — formule ?
Un = U0 × q^n.
Suite géométrique — variation ?
Croissante si q > 1, décroissante si 0<q<1, oscillante si q<0.
Suite bornée — définition ?
Existe M, m tels que m ≤ un ≤ M pour tout n.
Suite majorée — définition ?
Un ≤ M pour tout n, avec M réel.
Suite minorée — définition ?
Un ≥ m pour tout n, avec m réel.
Bornée à partir d’un rang — signification ?
La propriété s’applique à partir d’un certain rang n0.
Suite arithmétique — variation selon r ?
Croissante si r > 0, décroissante si r < 0, constante si r=0.
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1. Qu'est-ce que la récurrence mathématique dans une démonstration ?
2. Quelle est la condition qui définit qu'une propriété P est héréditaire à partir de n0 dans un raisonnement par récurrence ?
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