Flashcard: Introduction aux Suites et Probabilités — 24 carte

Suite arithmétique — différence constante ?

Oui, différence entre termes successifs constante.

Suite géométrique — rapport constant ?

Oui, rapport entre termes successifs constant.

Règle d’Alembert — limite suite ?

Limite donnée par le rapport $rac{U_{n+1}}{U_n}$.

Moyenne de Cesàro — rôle ?

Relie limite suite à celle de ses moyennes.

Limite suite géométrique — quand n→∞ ?

0 si $|q|<1$, divergence si $|q|>1$.

Convergence suite liée à fonction ?

Limite vérifie $f(l)=l$ si $U_{n+1}=f(U_n)$.

Encadrement suite — principe ?

Suite entre deux qui convergent vers même limite.

Suite croissante et bornée — limite ?

Existe et est finie.

Théorème de Cesàro — conclusion ?

Moyennes d’une suite convergente aussi convergent vers même limite.

Équation trigonométrique — solution ?

Exprimer en fonction d’un angle principal et périodicité.

Résoudre $ an x=1$ — solutions ?

$x=rac{ p}{4}+k p$, $k ext{ entier}$.

Limite $rac{ ln( an x)}{ ln( an 2x)}$ quand x→0 ?

$rac{1}{2}$.

Continuité en 0 — condition ?

Limite en 0 égale valeur en 0.

Dérivée en 0 — expression ?

Limite du taux d’accroissement en 0.

Primitive de $f$ — définition ?

Fonction $F$ telle que $F'=f$.

Inverse d’une fonction — dérivée ?

$(F^{-1})'(0)=rac{1}{F'(F^{-1}(0))}$.

Exponentielle $e^x$ — propriété clé ?

Dérivée et primitive identiques.

Logarithme népérien — notation ?

$ ln(x)$, inverse de $e^x$.

Intégrale $rac{e^{nx}}{e^x+1}$ — relation ?

Satisfait une relation de récurrence.

Équation y'−y=4 — solution générale ?

$y(x)=k e^x−4$.

Nombres complexes — module ?

Distance à l’origine dans le plan.

Argument d’un complexe — rôle ?

Angle orienté dans le plan.

Transformation $z o z^3$ — effet ?

Multiplie argument par 3.

Plan (P) — équation ?

$ax+by+cz+d=0$.