Flashcard: Introduction aux suites numériques — 24 carte

Suite — définition ?

Fonction de N vers R associant chaque n à u_n.

Modes de génération — explicite ?

Formule directe u_n = f(n) permettant de calculer n'importe quel terme.

Modes de génération — récurrente ?

Relation u_{n+1} = f(u_n) avec un terme initial.

Forme explicite — avantage ?

Calcul immédiat de tout terme sans dépendance précédente.

Forme récurrente — avantage ?

Construction progressive à partir d’un seul terme initial.

Nécessité d’un terme initial — récurrence ?

Oui, pour démarrer la construction de la suite.

Monotonie suite — définition ?

Constance du sens de variation (croissant/décroissant).

Suite croissante — condition ?

u_{n+1} - u_n ≥ 0.

Suite décroissante — condition ?

u_{n+1} - u_n ≤ 0.

Étude monotonicité — méthode ?

Analyser le signe de u_{n+1} - u_n.

Croissance suite — critère ?

u_{n+1} - u_n ≥ 0 pour tout n.

Décroissance suite — critère ?

u_{n+1} - u_n ≤ 0 pour tout n.

Méthodes étude monotonicité — rapport ?

Comparer u_{n+1}/u_n à 1 si tous positifs.

Raisonnement par récurrence — principe ?

Démonstration pour tout n≥n_0 en initialisation et hérédité.

Initialisation récurrence — étape ?

Vérifier P_{n_0} est vraie.

Hérédité récurrence — étape ?

Supposer P_k vraie, démontrer P_{k+1}.

Conclusion récurrence — principe ?

P_n vraie pour tout n≥n_0 si initialisation et hérédité prouvées.

Initialisation — importance ?

Point de départ du raisonnement par récurrence.

Hérédité — rôle ?

Transmettre la propriété de P_k à P_{k+1}.

Conclusion — résumé ?

Propriété vraie pour tous n≥n_0 après validation des étapes.

Suite — ensemble N ou N* ?

N = {0,1,2,...}, N* = {1,2,3,...}.

Différence suite croissante — critère ?

u_{n+1} - u_n ≥ 0.

Différence suite décroissante — critère ?

u_{n+1} - u_n ≤ 0.

Méthode étude monotonicité — condition ?

Signe de u_{n+1}/u_n ou différence.