Quiz: Introduction aux taux de variation et tangentes — 8 domande

1. Comment calcule-t-on le taux de variation d’une fonction entre deux abscisses distinctes a et b ?

A. Par le quotient (f(a) - f(b)) / (a + b)

B. Par la somme f(a) + f(b)

C. Par le quotient (f(b) - f(a)) / (b - a)

D. Par la différence f(b) - f(a)

Answer: (C)

Spiegazione

Le taux de variation entre a et b est bien le quotient des différences a0(f(b)-f(a))/(b-a). Les autres propositions oublient le dénominateur correct ou utilisent une opération différente.

2. Quelle propriété caractérise le coefficient directeur de la droite sécante reliant deux points de la courbe d’abscisses a et b ?

A. Il est égal à la valeur de f(a)

B. Il est égal au taux de variation entre a et b

C. Il dépend seulement de l’ordonnée du point A

D. Il est toujours nul pour une courbe

Answer: (B)

Spiegazione

La pente de la sécante (AB) est précisément le taux de variation correspondant entre les deux points. Elle ne dépend pas seulement d’une ordonnée isolée.

3. Si une fonction est croissante sur un intervalle, quel est le signe de son taux de variation entre deux points distincts de cet intervalle ?

A. Négatif

B. Impossible à déterminer

C. Positif

D. Nul dans tous les cas

Answer: (C)

Spiegazione

Pour une fonction croissante, les valeurs augmentent quand l’abscisse augmente, donc le taux de variation est positif. Le signe négatif correspond au cas décroissant.

4. Que peut-on dire du taux de variation d’une fonction décroissante sur un intervalle ?

A. Il est égal au coefficient p

B. Il est négatif

C. Il dépend uniquement de la première abscisse

D. Il est positif

Answer: (B)

Spiegazione

Une fonction décroissante voit ses valeurs diminuer quand l’abscisse augmente, ce qui rend le taux de variation négatif. Ce n’est pas lié au terme p d’une fonction affine.

5. Quand dit-on qu’une fonction est dérivable en un point a ?

A. Quand le taux de variation est positif autour de a

B. Quand f(a+h) est défini pour un seul h non nul

C. Quand le quotient (f(a+h)-f(a))/h admet une limite unique lorsque h tend vers 0

D. Quand la fonction est affine sur tout son domaine

Answer: (C)

Spiegazione

La dérivabilité en a est définie par l’existence d’une limite unique du taux de variation lorsque h tend vers 0. Le simple fait d’être affine n’est qu’un cas particulier.

6. Que représente le nombre dérivé f'(a) ?

A. La limite unique du taux de variation quand h tend vers 0

B. L’ordonnée du point d’abscisse a

C. Le taux de variation entre a et b

D. La pente de la sécante entre deux points quelconques

Answer: (A)

Spiegazione

Le nombre dérivé en a est la limite du quotient (f(a+h)-f(a))/h quand h tend vers 0. Le taux de variation entre deux points décrit seulement une sécante, pas la dérivée.

7. Quelle est l’équation de la tangente à la courbe au point A(a ; f(a)) ?

A. y = f'(a)x + a

B. y = f'(a)(x - a) + f(a)

C. y = f(a)x + f'(a)

D. y = f(a)(x - a) + f'(a)

Answer: (B)

Spiegazione

L’équation réduite de la tangente en A(a ; f(a)) s’écrit y = f'(a)(x-a) + f(a). Le terme +f(a) est nécessaire pour garantir le passage par le point A.

8. Dans l’équation de la tangente y = f'(a)(x-a) + f(a), quel coefficient donne sa pente ?

A. Le coefficient f'(a)

B. Le nombre a

C. Le terme (x-a)

D. Le terme f(a)

Answer: (A)

Spiegazione

La pente de la tangente est le coefficient directeur, donc f'(a). Le terme f(a) fixe seulement le point de passage de la droite.