Primitive : AUTEUR (date) : fonction F telle que F′ = f. Elle est une fonction dont la dérivée est égale à la fonction initiale f.
Intégrale définie : AUTEUR (date) : notation Z_b^a f = F(b) − F(a), où F est une primitive de f. Elle représente la différence de valeurs d'une primitive de f aux bornes a et b.
Variable d'intégration muette : AUTEUR (date) : la variable d'intégration t dans l'intégrale Z_b^a f(t) dt n'apparaît pas dans la notation finale, ce qui signifie que l'intégrale dépend uniquement des bornes et de la fonction.
Notation [F(t)]_a^b : AUTEUR (date) : notation équivalente à F(b) − F(a), utilisée pour exprimer la valeur de la primitive F en b et a.
L'intégrale définie de f entre a et b est la différence F(b) − F(a), où F est une primitive de f. La valeur de cette intégrale ne dépend pas du choix de la primitive F, car toute primitive F' = f diffère d'une constante, qui se neutralise lors de la soustraction F(b) − F(a).
L'intégrale définie peut être vue comme la différence des valeurs d'une primitive de la fonction entre deux points, ce qui constitue la base du calcul intégral.
1. Comment définit-on le changement de variables dans une intégrale ?
2. Quelle est la fonction principale de la propriété de linéarité de l'intégrale ?
3. Quelle est la conséquence de la relation définie par une équation différentielle ordinaire ?
Primitive — définition ?
Fonction F telle que F′ = f.
Intégrale définie — formule ?
Z_b^a f = F(b) − F(a).
Variable muette — rôle ?
Indique que la variable d'intégration n'apparaît pas dans la notation finale.
Notation [F(t)]_a^b — signification ?
F(b) − F(a).
Relation de Chasles — propriété ?
L’intégrale sur [a,c] se décompose en deux sur [a,b] et [b,c].
Linéarité — propriété ?
L’intégrale de f+g est la somme des intégrales, et celle d’un scalaire fois f est scalaire fois l’intégrale.
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