Flashcard: Introduction aux vecteurs et complexes — 20 carte

Produit scalaire — définition ?

Opération associant deux vecteurs à un réel via longueur et angle.

Produit scalaire — formule ?

$oldsymbol{u} oldsymbol{v} = |oldsymbol{u}| |oldsymbol{v}| \, ext{cos}(oldsymbol{u}, oldsymbol{v})$.

Propriétés du produit scalaire — linéarité ?

Distributif et compatible avec la multiplication par un scalaire.

Coordonnées — calcul du produit scalaire ?

$x x' + y y'$ dans un repère orthonormé.

Orthogonalité — condition ?

Produit scalaire nul : $oldsymbol{u} oldsymbol{v} = 0$.

Projeté orthogonal — définition ?

Point d’intersection de la perpendiculaire à une droite passant par un point.

Dérivée — définition ?

Taux de variation instantané d’une fonction en un point.

Règle de dérivation — constante ?

Dérivée de $f(x)=a$ est 0.

Signe de $f'$ — croissante ?

$f' ext{ positif} ightarrow$ fonction croissante.

Module d’un complexe — définition ?

Distance du nombre complexe à l’origine : $|z|= oot{2}{a^2+b^2}$.

Propriétés du module — produit ?

$|z_1 z_2|=|z_1| |z_2|$.

Argument — définition ?

Angle entre le nombre complexe et l’axe réel.

Argument — valeurs ?

$ heta= ext{arg}(z)$, avec $ heta ext{ mod } 2 ext{pi}$.

Forme trigonométrique — expression ?

$z=|z|( ext{cos} heta + i ext{sin} heta)$.

Probabilités — événement contraire ?

$oxed{P(ar{A})=1-P(A)}$.

Indépendance — définition ?

Résultats de deux expériences n’influencent pas leurs probabilités.

Arbres de probabilité — utilisation ?

Représenter séquences d’expériences et calculer probabilités.

Produit dans arbre — règle ?

Probabilité d’un chemin = produit des probabilités.

Somme dans arbre — règle ?

Probabilité d’un événement = somme des probabilités des chemins.

Produit scalaire — rôle principal ?

Mesurer l’alignement ou l’angle entre deux vecteurs.