Flashcard: Les Relations d’Ordre en Mathématiques — 14 carte

Relation d’ordre — propriétés ?

Réflexivité, antisymétrie, transitivité.

Ordre partiel — caractéristique ?

Pas tous éléments comparables.

Ordre total — condition ?

Tout couple d’éléments comparable.

Minorant — définition ?

Inférieur ou égal à tous les éléments de A.

Majorant — définition ?

Supérieur ou égal à tous les éléments de A.

Maximum — relation avec sup ?

Max(A) existe si et seulement si sup(A)∈A.

Minimum — relation avec inf ?

Min(A) existe si et seulement si inf(A)∈A.

Borne supérieure — rôle ?

Plus petit majorant de A.

Borne inférieure — rôle ?

Plus grand minorant de A.

Borné — définition ?

A est borné si sup et inf existent.

Compatibilité ordre — addition ?

Stable : a ≤ b ⇒ a+c ≤ b+c.

Compatibilité ordre — multiplication ?

Stable si c ≥ 0.

Partie entière — notation et propriété ?

⌊x⌋, avec ⌊x⌋ ≤ x < ⌊x⌋+1.

Partie dense — définition ?

Entre deux réels, toujours un élément de A.