Les suites arithmétiques : définition et propriétés

📋 Plan du Cours

1. Définition et raison d’une suite arithmétique
2. Définition par récurrence et premier terme
3. Calcul des termes d’une suite arithmétique
4. Justifier qu’une suite est arithmétique
5. Représentation graphique et alignement des points
6. Sens de variation selon le signe de la raison

📖 1. Définition et raison d’une suite arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite est dite arithmétique si, en passant d’un terme au suivant, on ajoute toujours le même nombre.
• Raison de la suite : La raison est le nombre constant $r$ qu’on ajoute à chaque terme pour obtenir le terme suivant.
• Croissance linéaire : Une suite arithmétique correspond à une croissance linéaire, car l’écart entre deux termes consécutifs est constant.

📝 Points essentiels

• Dans une suite arithmétique, on a $u_{n+1}=u_n+r$ avec une raison $r$ constante.
• La raison $r$ peut être positive, nulle ou négative, ce qui détermine le sens de variation.
• Exemple de raison positive : $3,7,11,15,19,23$ a une raison $r=4$.
• Exemple de raison négative : $20,15,10,5,0$ a une raison $r=-5$.
• Un exemple non arithmétique est donné par $2;4;7;11;16;22$ car les écarts ne restent pas constants.
• Dans une suite arithmétique, chaque terme est la moyenne arithmétique du terme précédent et du terme suivant : $u_n=\dfrac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}$.

💡 Astuce mémo

Raison = “+ toujours pareil” : même $r$ à chaque pas.