Les suites arithmétiques et leur caractérisation

📋 Plan du Cours

1. Suite arithmétique et raison
2. Relation de récurrence
3. Différence constante et reconnaissance
4. Représentation graphique linéaire
5. Sens de variation

📖 1. Suite arithmétique et raison

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est une suite dont chaque passage au terme suivant se fait en ajoutant toujours le même nombre fixe.
• Raison de la suite : La raison d’une suite arithmétique est le nombre constant ajouté entre deux termes consécutifs.

📝 Points essentiels

• La suite 𝑢 est arithmétique quand il existe un nombre 𝑟 tel que 𝑢(𝑛+1)=𝑢(𝑛)+𝑟 pour tout rang 𝑛.
• Exemple : 𝑢=(3;6;9;12;15;…) est arithmétique avec 𝑟=3.
• Exemple : 𝑣=(5;3;1;−1;−3;…) est arithmétique avec 𝑟=−2.
• La suite 𝑤=(5;10;15;20;24;…) n’est pas arithmétique car l’incrément entre deux termes n’est pas constant.

💡 Astuce mémo

Suite arithmétique = même “+𝑟” à chaque pas.

📖 2. Relation de récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation de récurrence : Une relation de récurrence exprime un terme en fonction du terme précédent via une formule valable pour tout rang.
• Différence consécutive : La différence entre deux termes consécutifs est l’expression 𝑢(𝑛+1)−𝑢(𝑛), qui permet de tester la constance.

📝 Points essentiels