Quiz: Maîtrise des équations et parallélismes de droites — 12 domande

1. Quel énoncé décrit correctement un vecteur directeur d’une droite ?

A. Un vecteur perpendiculaire à la droite

B. Un vecteur non nul colinéaire à la direction de la droite

C. Un vecteur reliant l’origine au point le plus proche

D. Un vecteur forcément de longueur 1

Answer: (B)

Spiegazione

Un vecteur directeur est non nul et porte la direction de la droite, donc il est colinéaire à tous les vecteurs de cette même direction. Les autres propositions décrivent un vecteur unitaire, un vecteur normal ou un cas particulier sans lien général.

2. Comment peut-on conclure que deux vecteurs sont colinéaires dans le plan ?

A. En comparant seulement leurs longueurs

B. En montrant que l’un est un multiple de l’autre

C. En vérifiant que la somme de leurs coordonnées est nulle

D. En calculant la moyenne de leurs coordonnées

Answer: (B)

Spiegazione

Deux vecteurs sont colinéaires s’ils ont la même direction, ce qui revient à être proportionnels. Un déterminant nul permet aussi de le vérifier, mais l’idée de base est bien l’existence d’un multiplicateur commun.

3. Quelle forme représente une équation cartésienne de droite dans le plan ?

A. ax + by + c = 0

B. a/x + b/y = c

C. y = ax² + bx + c

D. x² + y² = r²

Answer: (A)

Spiegazione

Une droite du plan peut être décrite par une équation cartésienne de la forme ax + by + c = 0. Les autres formes correspondent à une parabole, un cercle ou une relation non linéaire.

4. Pour une droite d’équation ax + by + c = 0, quel vecteur peut servir de vecteur directeur ?

A. (b, -a)

B. (c, a)

C. (a, b)

D. (-a, -b)

Answer: (A)

Spiegazione

Un vecteur directeur associé à ax + by + c = 0 peut être (b, -a). C’est ce vecteur qui donne la même direction que la droite, contrairement à (a, b) qui correspond plutôt à un vecteur normal.

5. Dans une équation de droite ax + by + c = 0, comment détermine-t-on la valeur de c à l’aide d’un point connu ?

A. On impose c = 0 puis on ajuste a et b

B. On calcule la pente à partir du point seul

C. On inverse les coordonnées du point

D. On remplace les coordonnées du point dans l’équation

Answer: (D)

Spiegazione

La valeur de c se trouve en substituant les coordonnées d’un point appartenant à la droite dans ax + by + c = 0. Les coefficients a et b décrivent la direction, puis c est fixé par le point.

6. Quelle équation obtient-on pour la droite passant par A(-2,-3) et B(1,-1) ?

A. 2x + 3y - 5 = 0

B. 3x - 2y - 5 = 0

C. 2x - 3y + 5 = 0

D. 2x - 3y - 5 = 0

Answer: (D)

Spiegazione

Avec les points A et B, on obtient d’abord la forme 2x - 3y + c = 0, puis en remplaçant A on trouve c = -5. L’équation est donc 2x - 3y - 5 = 0.

7. Dans l’équation 5x - 6y + 13 = 0, quelle valeur de y obtient-on lorsque x = 3 ?

A. 28/6

B. 14/3

C. -14/3

D. 6/28

Answer: (A)

Spiegazione

En remplaçant x par 3, on résout 15 - 6y + 13 = 0, soit 28 - 6y = 0, d’où y = 28/6. Cette valeur correspond bien à l’exemple donné.

8. Comment vérifie-t-on qu’un point appartient à une droite d’équation ax + by + c = 0 ?

A. On regarde si les coordonnées sont positives

B. On compare seulement son abscisse à c

C. On remplace ses coordonnées et on vérifie que l’expression vaut 0

D. On calcule le carré de ses coordonnées

Answer: (C)

Spiegazione

Un point appartient à la droite si ses coordonnées rendent l’expression ax + by + c égale à 0. Si le résultat est différent de 0, le point n’est pas sur la droite.

9. Pour la droite 3x + 5y - 15 = 0, quels sont les points d’intersection avec les axes ?

A. (3,0) et (0,5)

B. (-5,0) et (0,-3)

C. (5,0) et (0,3)

D. (15,0) et (0,15)

Answer: (C)

Spiegazione

En posant y = 0, on obtient 3x - 15 = 0 donc x = 5, et en posant x = 0, on obtient 5y - 15 = 0 donc y = 3. Les points d’intersection sont donc (5,0) et (0,3).

10. Quelle équation correspond à une droite parallèle à -2x + 3y + 4 = 0 passant par E(-4,7) ?

A. -2x + 3y - 29 = 0

B. 2x - 3y - 29 = 0

C. -2x + 3y + 29 = 0

D. -2x - 3y - 29 = 0

Answer: (A)

Spiegazione

Une droite parallèle conserve la même direction, donc on garde les coefficients -2 et 3 puis on détermine c avec le point E. En remplaçant E(-4,7), on trouve c = -29.

11. Pour construire une droite parallèle à la droite d’équation -2x + 3y + 4 = 0, quel élément doit rester inchangé dans l’équation de la nouvelle droite ?

A. Le signe de tous les coefficients doit être inversé

B. Les coordonnées du point de passage et la pente en même temps

C. Les coefficients de x et de y, puis le terme constant est ajusté

D. Le terme constant seulement, tandis que les coefficients changent

Answer: (C)

Spiegazione

Deux droites parallèles ont la même direction, donc les coefficients de x et de y restent les mêmes. On modifie seulement le terme constant pour que la droite passe par le point imposé.

12. Quelle est l’équation de la droite parallèle à -2x + 3y + 4 = 0 et passant par E(-4,7) ?

A. -2x + 3y + 29 = 0

B. 2x - 3y - 29 = 0

C. -2x + 3y - 29 = 0

D. -2x - 3y - 29 = 0

Answer: (C)

Spiegazione

On conserve la même direction, donc l’équation s’écrit -2x + 3y + c = 0. En remplaçant E(-4,7), on obtient 8 + 21 + c = 0, donc c = -29.